Tập nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)=x^2+10x-56\).Tìm nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)
Tập nghiệm của đa thức \(A=\left(x^2-4\right)\left(x^3+27\right)\)là ?
cho hai đa thức \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\) và\(g\left(x\right)=x^3-ax^2+bx-3\)
tìm hệ số a,b biết rằng nghiệm của đa thức g(x) cũng là nghiệm của đa thức f(x)
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\\x-3\end{cases}}\)
=> x = 1 và x = 3 là nghiệm của đa thức f(x)
Mà nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
=> nghiệm của đa thức g(x) là x = { 1; 3 }
Với x = 1 thì \(g\left(x\right)=1^3-a.1^2+b.1-3=0\)
\(\Rightarrow-a+b=2\)(1)
Với x = 3 thì \(g\left(x\right)=3^3-a.3^2+3b-3=0\)
\(\Rightarrow3a-b=8\)(2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được : ( - a + b ) + (3a - b) = 10
=> 2a = 10 => a = 5
=> - 5 + b = 2 => b = 7
Vậy a = 5 ; b = 7
(x-1)(x-3)=0
=>x-1=0 hoặc x-3=0
=>x=1 hoặc x=3
Vậy nghiệm của f(x) là 1 và 3
Nghiệm của g(x) cũng là 1 và 3
Với x=1 ta có g(x)=1+a+b-3=0
=>a+b-2=0
a+b=2
Với x=3 ta có g(x)=27-9a+3b-3=0
=>24-9a+3b=0
=>8-3a+b=0
=>3a-b=8
a=\(\frac{8+b}{3}\)
Vậy với a+b=2 hoặc \(a=\frac{8+a}{3}\) thì nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của g(x)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)
Vậy 2 nghiệm của \(f\left(x\right)\) là 1 và 3.
Vì nghiệm của \(g\left(x\right)\) cũng là nghiệm của \(f\left(x\right)\) hay ngược lại, hay 1 và 3 vào \(g\left(x\right)\), ta được:
\(\hept{\begin{cases}g\left(1\right)=-2-a+b\\g\left(3\right)=24-9a+3b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-a+b=2\\-9a+3b=-24\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3\left(-a+b\right)=3.2\\-9a+3b=-24\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}-3a+3b=6\\-9a+3b=-24\end{cases}}}\Rightarrow\left(-3a+3b\right)-\left(-9a+3b\right)=6-\left(-24\right)\Leftrightarrow-3a+3b+9a-3b=6+24\Leftrightarrow6a=30\Leftrightarrow a=5\Rightarrow-5+b=2\Leftrightarrow b=2+5=7\)
Vậy a=5 và b=7
bài 1:
cho 2 đa thức \(f\left(x\right)=x-1\cdot x+3\)và\(g\left(x\right)=x^3-ax^2+bx-3\)
xác định hệ số a,b của đa thức \(g\left(x\right)\),biết nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)cũng là nghiệm của đa thức\(g\left(x\right)\)
Vì đa thức g(x) là đa thức bậc 3 và mọi nghiệm của f(x) cũng là của g(x) nên:
G/s \(g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-c\right)\) \(\left(c\inℝ\right)\)
Khi đó: \(x^3-ax^2+bx-3=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-c\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-3=\left(x^2+2x-3\right)\left(x-c\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-3=x^3-\left(c-2\right)x^2-\left(2c+3\right)x+3c\)
Đồng nhất hệ số ta được:
\(\hept{\begin{cases}a=c-2\\b=-2c-3\\c=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=-1\\c=-1\end{cases}}\)
Vậy a = -3 , b = -1
đồng nhất hệ số mình chưa học nha
Cho hai đa thức : \(f\left(x\right)=\left(x-1\right).\left(x+3\right)\) và \(g\left(x\right)=x^3-ax^{2\:}+bx-3\)
Xác định hệ số a ; b của đa thức g(x) biết nghiệm của đa thức f (x) cũng là nghiệm của đã thức g (x)
Cho \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\) và \(g\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+2\). Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).
Cho đa thức f(x) thỏa mãn:
\(\left(x-1\right).f\left(x\right)=\left(x+2\right).f\left(x+3\right)\) với mõ c.Tìm 5 nghiệm của đa thức f(x)
1, Cho hai đa thức :
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\\ g\left(x\right)=x^3+ax^2+bx^2+2\)
Xác định a và biết nghiệm của đa thức f(x) và nghiệm của của đa thức g(x) bằng nhau.
2, CMR : Đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm. Biết :
\(\left(x-6\right)\cdot P\left(x\right)=\left(x+1\right)\cdot P\left(x-4\right)\)
3, Cho đơn thức bậc hai \(\left[P\left(x\right)=ax^2+bx+c\right]Biết:P\left(1\right)=P\left(-1\right)\\ CMR:P\left(x\right)=P\left(-3\right)\)
4, CMR: Nếu a + b +c = 0 thì đa thức
\(A\left(x\right)=ax^2+bx+c\) có một trong các ngiệm là 1.
Bài 1 : k bt làm
Bài 2 :
Ta có : \(\left(x-6\right).P\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x-4\right)\) với mọi x
+) Với \(x=6\Leftrightarrow\left(6-6\right).P\left(6\right)=\left(6+1\right).P\left(6-4\right)\)
\(\Leftrightarrow0.P\left(6\right)=7.P\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow0=7.P\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow P\left(2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\left(1\right)\)
+) Với \(x=-1\Leftrightarrow\left(-1-6\right).P\left(-1\right)=\left(-1+1\right).P\left(-1-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-7\right).P\left(-1\right)=0.P\left(-5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-7\right).P\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow P\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow P\left(x\right)\) có ót nhất 2 nghiệm
nghiệm của đa thức xác định đa thức đó bằng 0
0 mà k bằng 0. You định làm nên cái nghịch lý ak -.-
Bài 1: Cho hai đa thức \(f\left(x\right)=5x-7;g\left(x\right)=3x+1\)
1. Tìm nghiệm của \(f\left(x\right);g\left(x\right)\)
2. Tìm nghiệm của đa thức \(h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)\)
3. Từ kết quả câu 2 suy ra với giá trị nào của \(x\) thì \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\)?
Bài 2: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:
1. \(f\left(x\right)=x\left(1-x\right)+\left(2x^2-x+4\right).\)
2. \(g\left(x\right)=x\left(x-5\right)-x\left(x+2\right)+7x.\)
3. \(h\left(x\right)=x\left(x-1\right)+1.\)
Bài 3: Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^2+4x-5\)
1. Số -5 có phải nghiệm của \(f\left(x\right)\)không?
Bài 3 :
1. Thay x = -5 vào f(x) ta được :
\(\left(-5\right)^2-4\left(-5\right)+5=50\)
Vậy x = -5 không là nghiệm của đa thức trên .
Bài 2 :
1. Ta có : \(f_{\left(x\right)}=x\left(1-x\right)+\left(2x^2-x+4\right)\)
=> \(f_{\left(x\right)}=x-x^2+2x^2-x+4\)
=> \(f_{\left(x\right)}=x^2+4\)
=> \(x^2+4=0\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm .
2. Ta có \(g_{\left(x\right)}=x\left(x-5\right)-x\left(x+2\right)+7x\)
=> \(g_{\left(x\right)}=x^2-5x-x^2-2x+7x\)
=> \(g_{\left(x\right)}=0\)
Vậy đa thức trên vô số nghiệm .
3. Ta có : \(h_{\left(x\right)}=x\left(x-1\right)+1\)
=> \(h_{\left(x\right)}=x^2-x+1\)
=> \(h_{\left(x\right)}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)
Vậy đa thức vô nghiệm .
Bài 3:
\(f\left(x\right)=x^2+4x-5.\)
+ Thay \(x=-5\) vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:
\(f\left(x\right)=\left(-5\right)^2+4.\left(-5\right)-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=25+\left(-20\right)-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=25-20-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=5-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0.\)
Vậy \(x=-5\) là nghiệm của đa thức \(f\left(x\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Cho đa thức \(f\left(x\right)=\left(3x-1\right)^2-\left(x^2-4\right)-\left(8x^2+2x-3\right)\)và \(g\left(x\right)=ax^2+bx-4\)
a)Thu gọn đa thức f(x)
b)Tìm a và b của đa thức g(x) biết rằng g(x)=0 tại x=1 ; x=4
c)CMR g(x)=(1-x)(x-4)
d)Viết đa thức h(x)=f(x)+g(x) thành tích số
e)Tìm nghiệm của đa thức h(x)
Cho đa thức f(x) thỏa mãn \(\left(x-1\right)\cdot f\left(x\right)=\left(x+2\right).f\left(x+3\right)\)với mọi \(x\). Tìm 5 nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)
Ta có: Với 1=0 thì (1-1).f(1)=(1+2).f(1+3) hay 0=3.f(4) do 3 khác 0 nên f(4)=0 vậy 4 là 1 nghiệm của f(x)
Với x=-2 thì (-2-1).f(-2)=(-2+2).f(-2+3) hay (-3).f(-2)=0 do -3 khác 0 nên f(-2)=0 vậy -2 là 1 nghiệm của f(x)
Với x=4 ta có: (4-1).f(4)=(4+2).f(4+3) suy ra 0=6.f(7) (vì f(4)=0)
do 6 khác 0 nên f(7)=0 hay 7 là 1 nghiệm của f(x)
Với x=7 ta có: (7-1).f(7)=(7+2).f(7+3) suy ra 0=9.f(10) (vì f(7)=0)
do 9 khác 0 nên f(10) bằng 0 hay 10 là 1 nghiệm của f(x)
Với x=10 ta có: (10-1).f(10)=(10+2).f(10+3) suy ra 0=12.f(13) (vì f(10)=0)
do 12 khác 0 nên f(13)=0 hay 13 là 1 nghiệm của f(x)
Vậy 5 nghiệm của f(x) tìm được là: -2;4;7;10;13
Mình xin lỗi: Với x=1 (ở dòng đầu tiên nhé)
Sửa lại sẽ thành: Ta có: Với x=1 thì (1-1).f(1)=(1+2).f(1+3) hay 0=3.f(4) do 3 khác 0 nên f(4)=0 vậy 4 là 1 nghiệm của f(x)