qua C kẻ đường thẳng song song với BI cắt AM tại N.   xét tam giác MNC có BI song song với NC nên MI/MN=BM/MC . Do đó MN=MI=AI nên AI/AN=1/3. Mà AI/AN=AK/AC ( IK song song với NC) suy ra AK/AC=1/3 => AK/KC=1/2         

kẻ ME song song BK 

ta có : MB = MC 

suy ra ME là đường trung bình tam giác BKC 

suy ra ME song song BK  , EC = EK (1)

lại có ME SONG SONG IK , AI = IM

suy ra IK là đường trung bình tam giác AME 

suy ra AK =KE (2) 

từ (1) và (2) suy ra EC=EK=AK

suy ra AK = 1\2 KC

Qua M kẻ đường thằng MN song song với IK cắt AC tại N

Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác BKC nên KN = NC (1)

Mặt khác, ta cũng chứng minh được IK là đường trung bình của tam giác AMN

=> AK = KN (2)

Từ (1) và (2) suy ra AK = KN = NC

Mà AC = AK + KN + NC = 3AK = 9 cm => AK = 3 cm

3cm

a) Xét ΔMAB và ΔMKC có 

MA=MK(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{KMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔMAB=ΔMKC(c-g-c)

a: Xét ΔMAB và ΔMKC có

MA=MK

góc AMB=góc KMC

MB=MC

=>ΔMAB=ΔMKC

b: ΔMAB=ΔMKC

=>góc MAB=góc MKC

=>AB//KC

=>KC vuông góc AC

=>góc ACK=90 độ

c: Xét ΔIAB vuông tại A và ΔICK vuông tại C có

IA=IC

AB=CK

=>ΔIAB=ΔICK

=>IB=IK

d: Xét ΔABC có CI/CA=CM/CB

nên IM//AB

=>IM vuông góc KB

a: Xét ΔCDB có

M,N lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>MN là đường trung bình của ΔCDB

=>MN//BD và \(MN=\dfrac{BD}{2}\)

\(NM=\dfrac{BD}{2}\)

nên BD=2MN

b: NM//BD

=>ID//NM

Xét ΔANM có

I là trung điểm của AM

ID//NM

Do đó: D là trung điểm của AN

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+5^2=13^2\)

=>\(AC^2=169-25=144\)

=>AC=12(cm)

D là trung điểm của AN

nên \(AD=DN=\dfrac{AN}{2}\)

N là trung điểm của DC

nên \(DN=CN=\dfrac{DC}{2}\)

=>\(AD=DN=CN=\dfrac{AC}{3}=4\left(cm\right)\)

ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=4^2+5^2=41\)

=>\(BD=\sqrt{41}\left(cm\right)\)

Dễ lắm, dựa vào tính chất đường trug bình

Gợi í : Trên KC lấy E / KE= KC

Chứng minh IK là đường trung bình tam giác AME

=> AK= KE mà KE=KC => AK= 1/3 AC 

NS đến đây bạn hiểu rồi chứ, nếu ko hiểu chỗ  nào thì hỏi mik nha ^^