\(8,\\ b,4^{333}=\left(4^3\right)^{111}=64^{111}< 81^{111}=\left(3^4\right)^{111}=3^{444}\\ c,2^{500}=\left(2^5\right)^{100}=32^{100}>25^{100}=\left(5^2\right)^{100}=5^{200}\\ d,2^{375}=\left(2^3\right)^{125}=8^{125}< 9^{125}=\left(3^2\right)^{125}=3^{250}\)

b: \(4^{333}=\left(4^3\right)^{111}=64^{111}\)

\(3^{444}=\left(3^4\right)^{111}=81^{111}\)

mà 64<81

nên \(4^{333}< 3^{444}\)

c: \(2^{500}=\left(2^5\right)^{100}=32^{100}\)

\(5^{200}=\left(5^2\right)^{100}=25^{100}\)

mà 32>25

nên \(2^{500}>5^{200}\)

d: Ta có: \(5n+12⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9;27;-27\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;6;0;12;-6;30;-24\right\}\)

Giải :

Đoạn BC có cắt đường thẳng a . 

vì đoạn AB không cắt a nên \(AB//a\Rightarrow A,B\) thẳng hàng 

mà AC cắt a 

nên A , B , C không thẳng hàng 

=> BC  cắt đoạn a 

Hok tốt !

Bài 2:

Giải:
 

- Đoạn thẳng AB cắt a nên A và B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ a. Giả sử điểm A thuộc nửa mặt phẳng I, điểm B thuộc nửa mặt phẳng II.

- Đoạn thẳng BC cắt a nên B và C thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ a. Mà điểm B thuộc nửa mặt phẳng II nên điểm C thuộc nửa mặt phẳng I.

- Đoạn thẳng CD cắt a nên C và D thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ a. Mà điểm C thuộc nửa mặt phẳng I nên điểm D thuộc nửa mặt phẳng II.

- Vậy hai điểm B và D cùng thuộc nửa mặt phẳng II có bờ là a nên đoạn BD không cắt a.

Hok tốt !

Bài 3:

Giải :

- Trong ba điểm A, B, C có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại nên trong ba tia đó, có một và chỉ một tia nằm giữa hai tia còn lại. ( đpcm )

Hok tốt !