cho tam giác abc có i nằm giữa b và c. qua i kẻ các đường thẳng song song với ab và ac. chúng cắt ac tại h và ab tại k. tứ giác ahik là hình gì? vì sao?
Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K. Tứ giác AHIK là hình gì?
Ta có: IK // AC (gt) hay IK // AH
Lại có: IH // AB (gt) hay IH // AK
Vậy tứ giác AHIK là hình bình hàn
Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.
Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật
⇒ ∠ A = 90 0 suy ra ∆ ABC vuông tại A. Ngược lại ΔABC có ∠ A = 90 0
Suy ra hình bình hành AHIK là hình chữ nhật
Vậy nếu ∆ ABC vuông tại A thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C
Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H
Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K
a) Tứ giác AHIK là hình gì ?
b) Điểm I ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi ?
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật ?
Giải:
a. Ta có: IK // AC (gt)
hay IK // AH
IH // AB (gt)
hay IH // AK
Vậy tứ giác AHIK là hình bình hành (theo định nghĩa)
b. Hình bình hành AHIK là hình thoi nên đường chéo AI là phân giác của
Ngược lại AI là phân giác của . Hình bình hành AHIK có đường chéo là phân giác của một góc nên hình bình hành AHIK là hình thoi.
Vậy nếu I là giao điểm của đường phân giác của với cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi.
c. Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật
⇒ˆA=900⇒A^=900suy ra ∆ ABC vuông tại A
Ngược lại ∆ ABC có ˆA=900A^=900
Suy ra: Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật.
Vậy nếu ∆ ABC vuông tại A thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.
Câu 3: Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K.
a, Tứ giác AHIK là hình gì?
b/ điểm l ở vị trí nào trên BC thì tứ giác AHIK là hình thoi
c, Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.
a, Vì \(HI\text{//}AB;KI\text{//}AC\Rightarrow AHIK\text{ là hbh}\)
b, Để \(AHIK\) là hình thoi thì \(AI\) là phân giác \(\widehat{HIK}\)
Hay I là chân đường phân giác từ A tới BC
c, Để \(AHIK\) là hcn thì \(\widehat{HAK}=90^0\) hay \(\widehat{BAC}=90^0\)
Vậy tam giác ABC vuông tại A thì \(AHIK\) là hcn
cho tam giac ABC vuông tại A, điểm I là điểm nàm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB ở K.
a/ CMR tứ giác AHIK là hình chữ nhật.
b/ điển I ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình vuông.
c/ gọi M, N lần lượt là trung điểm của BI và CI. tứ giác HKMN là hình gì? vì sao?
cho tam giác ABC,điểm i nằm giữa B và C.Qua i vẽ đường thẳng song song AB,cắt AC tại H.Qua i vẽ đường thẳng song song AC cắt AB ở K.
a.Tứ giác AHIK là hình gì?
b.điểm i nằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi?
c.Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AHIK có
AH//IK
AK//IH
=>AHIK là hình bình hành
b: Để AHIK là hình thoi thì AI là phân giác của góc BAC
=>I là chân đường phân giác kẻ từ A xuống BC
c: Để AHIK là hình chữ nhật thì góc KAH=90 độ
=>góc BAC=90 độ
Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K. Điểm I ở vị trí nào trên BC thì tứ giác AHIK là hình thoi
Hình bình hành AHIK là hình thoi nên đường chéo AI là phân giác của ∠ (BAC)
Ngược lại nếu AI là phân giác của ∠ (BAC) thì hình bình hành AHIK có đường chéo AI là phân giác của một góc nên hình bình hành AHIK là hình thoi.
Vậy nếu I là giao điểm của đường phân giác của ∠ A với cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi.
Cho tam giác ABC (AB=AC). Vẽ đường thẳng d đi qua A và song song với BC. Qua B vẽ đường thẳng song song với AB cắt d tại M, qua C vẽ đường thẳng song song với AB cắt d tại N.
a. Tứ giác BCNM là hình gì? Tại sao?
b. Gọi H, I, K lần luọt là trung điểm các cạnh MB, BC và CN. Chứng minh AHIK là hình thoi.
c. Biết AB=5cm, BC=6cm. Tính diện tích tứ giác AHIK
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?
a: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
DE//FA
Do đó: AEDF là hình bình hành
mà \(\widehat{A}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật