a) Xét ΔABM vuông tại A có:

    \(BA^2+AM^2=BM^2\)(Theo Py-ta-go)

=> BM = 10(cm)

Vì MD là tia phân giác của góc BMA nên \(\frac{AM}{BM}=\frac{AD}{BD}\)

=> \(\frac{BD}{BM}=\frac{AD}{AM}=\frac{AD+BD}{BM+AM}=\frac{AB}{10+6}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)

=> BD = 1/2.BM = 1/2.10 = 5(cm)

b) Vì ME là tia phân giác của góc BMC nên \(\frac{BM}{MC}=\frac{BE}{EC}\)

Vì BM là trung tuyến của ΔABC nên MA = MC

Lại có \(\frac{BM}{AM}=\frac{BD}{AD}\)        

Do đó \(\frac{BD}{AD}=\frac{BE}{EC}=\frac{AM}{BM}=\frac{CM}{BM}\)

=> DE // AC

c) Vì DE // AC nên ΔBDE đồng dạng với ΔABC

=> \(\frac{S_{BDE}}{S_{ABC}}=\frac{BD}{AB}=\frac{5}{8}\)      =>\(\frac{S_{ADEC}}{S_{ABC}}=\frac{3}{8}\)

S_ABC = AB.AC/2 = 8.6 = 48(cm²)

=> S_ADEC = 18(cm²)

a: \(BM=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

MD là phân giác

=>BD/BM=DA/AM

=>BD/5=DA/3=(BD+DA)/(5+3)=8/8=1

=>BD=5cm; DA=5cm

b: Xét ΔMBC cóME là phân giác

nên BE/EC=BM/MC=BM/MA=BD/DA

=>DE//AC

a) \(BM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

Tam giác ABM có MD là p/giác

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{6}{5}\)

b) Tam giác AMC có ME là p/giác

\(\Rightarrow\dfrac{MC}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)

Mà: MC = BM (GT)

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)

c) Có: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\left(cmt\right)\) (1)

Tam giác AMC có ME là p/giác

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\)

Mà: BM = MC (GT)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{BM}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}\)

=> DE // BC

a) Ta có: M là trung điểm của BC(gt)

nên \(MB=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔAMB có MD là đường phân giác ứng với cạnh AB(Gt)

nên \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{6}{5}\)

chữ hơi xấu mong bạn thông cảm

b) Xét ΔBDA có 

DM là đường phân giác ứng với cạnh AB

nên \(\dfrac{BM}{MA}=\dfrac{BD}{DA}\)(1)

Xét ΔBDC có 

DN là đường phân giác ứng với cạnh BC

nên \(\dfrac{BN}{NC}=\dfrac{BD}{DC}\)(2)

Ta có: D là trung điểm của AC(gt)

nên DA=DC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{BM}{MA}=\dfrac{BN}{NC}\)

hay MN//AC(Định lí Ta lét đảo)

c) Xét tứ giác MNCA có MN//AC(cmt)

nên MNCA là hình thang

mà \(\widehat{MAC}=90^0\)

nên MNCA là hình thang vuông

a: AD=DC=6/2=3cm

BD=căn 8^2+3^2=căn 73(cm)

DM là phân giác

=>BM/BD=MA/AD

=>BM/căn 73=MA/3=(BM+MA)/(căn 73+3)=8/căn 73+3

=>BM=8*căn 73/3+căn 73(cm)

b: Xét ΔBAD có DM là phân giác

nen BM/MA=BD/DA=BD/DC

Xét ΔBDC có DN là phân giác

nên BN/NC=BD/DC

=>BM/MA=BN/NC

=>MN//AC

c: Xét tứ giác MNCA có MN//CA và góc MAC=90 độ

nên MNCA là hình thang vuông