Cho (0,R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). Trên đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và song song với BC lấy P. Đường tròn đường kính OP cắt (O) tại M và N. CMR: PN=PM=PA
Cho (0,R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). Trên đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và song song với BC lấy P. Đường tròn đường kính OP cắt (O) tại M và N. CMR: PN=PM=PA
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Một đường thẳng (d) đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (d không đi qua tâm O, D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. BC cắt AE tại S. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt các đường thẳng BE, BD lần lượt tại M và N. CM: C là trung điểm MN.
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Một đường thẳng (d) đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (d không đi qua tâm O, D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. BC cắt AE tại S. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt các đường thẳng BE, BD lần lượt tại M và N. CM: C là trung điểm MN.
Giúp mình bài này với.
Cho đường tròn (O) đường kính BC và một điểm A nằm trên đường tròng(BA<AC;A khác B và C) Qua O kẻ đường thẳng d song song với AC cắt AB tại D
a) chứng minh BAC=90 độ và D là trung điểm của AB
b)tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt đường thẳng d tại E. Chứng minh EA cũng là tiếp tuyến của đường tròng (O)
c) Tia CA cắt tia BE tại F chứng minh E là trung điểm của BF
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
Xét ΔABC có
O là trung điểm của BC
OD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
b:
Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OD là đường trung tuyến
nên OD\(\perp\)AB
=>OE\(\perp\)AB tại D
ΔOAB cân tại O
mà OE là đường cao(OE\(\perp\)AB tại D
nên OE là phân giác của \(\widehat{AOB}\)
=>\(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\)
Xét ΔOBE và ΔOAE có
OB=OA
\(\widehat{BOE}=\widehat{AOE}\)
OE chung
Do đó: ΔOBE=ΔOAE
=>\(\widehat{OBE}=\widehat{OAE}=90^0\)
=>EA là tiếp tuyến của (O)
c:Ta có: OE\(\perp\)AB
AB\(\perp\)AC
Do đó: OE//AC
Xét ΔFBC có
O là trung điểm của BC
OE//FC
Do đó: E là trung điểm của BF
Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tói đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O; R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC
a, Chứng minh năm điểm A, M, N, O, I thuộc một đường tròn
b, Chứng minh A M 2 = A B . A C
c, Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chúng minh IE song song MC
d, Chứng minh khi d thay đổi quanh quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC luôn nằm trên một đường tròn cố định
a, Chú ý: A M O ^ = A I O ^ = A N O ^ = 90 0
b, A M B ^ = M C B ^ = 1 2 s đ M B ⏜
=> DAMB ~ DACM (g.g)
=> Đpcm
c, AMIN nội tiếp => A M N ^ = A I N ^
BE//AM => A M N ^ = B E N ^
=> B E N ^ = A I N ^ => Tứ giác BEIN nội tiếp => B I E ^ = B N M ^
Chứng minh được: B I E ^ = B C M ^ => IE//CM
d, G là trọng tâm DMBC Þ G Î MI
Gọi K là trung điểm AO Þ MK = IK = 1 2 AO
Từ G kẻ GG'//IK (G' Î MK)
=> G G ' I K = M G M I = M G ' M K = 2 3 I K = 1 3 A O không đổi (1)
MG' = 2 3 MK => G' cố định (2). Từ (1) và (2) có G thuộc (G'; 1 3 AO)
Cho đường tròn (O;R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm), gọi E là trung điểm của BC.
1. Cm A, E, O thẳng hàng và OE=R2
2. Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) , nó cắt các tiếp tuyến AB, AC thứ tự tại D và K. Cm chu vi tam giác ADK bằng 2AB.
3. Đường thẳng đi qua O song song BC cắt các đường thẳng AB , AC thứ tự P,Q. Cm DP + KQ >= PQ
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua B vuông góc với OA tại H và cắt đường trong (O) tại C. Vẽ đường kính BD. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm M và N (M nằm giữa A và N). Chứng minh:
a) CD//OA
b) AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Cho biết R = 15cm, BC = 24CM. Tính AB, OA
d) Gọi I là trung điểm của HN. Từ H kẻ đường vuông góc với BI cắt BM tại E. Chứng minh: M là trung điểm của BE.
Từ điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O;R), dựng các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với đường tròn (B,C thuộc (O), D nằm giữa A và E). Gọi I là trung điểm của DE, H là giao điểm của AO và BC.
Qua I kẻ đường thẳng song song với BE, cắt BC tại M. Chứng minh rằng DM vuông góc với BO
cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC(B, C là tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại E. AE cắt (O) tại D, BD cắt AC tại M. CHứng minh M là trung điểm của AC