\(a.\)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{2+5}=\dfrac{35}{7}=5\)

\(\Rightarrow x=5\cdot2=10\\ y=5\cdot5=25\)

\(b.\)

\(\dfrac{x+2}{y+10}=\dfrac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+10}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+6}{3}=\dfrac{y+10}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+6}{3}=\dfrac{y+10}{5}=\dfrac{y+10-3x-6}{5-3}=\dfrac{2-4}{2}=-1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+6=-3\\y+10=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-15\end{matrix}\right.\)

\(c.\)

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{8}=\dfrac{y}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\dfrac{2x}{8}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{2x-y}{8-5}=\dfrac{15}{3}=5\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=5\cdot8\\y=5\cdot5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=25\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\)

mà x+y=35

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{2+5}=\dfrac{35}{7}=5\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=5\\\dfrac{y}{5}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=25\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)=(10;25)

b) Ta có: \(\dfrac{x+2}{y+10}=\dfrac{1}{5}\)

nên \(\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+10}{5}\)

hay \(\dfrac{3x+6}{3}=\dfrac{y+10}{5}\)

mà y-3x=2 

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{3x+6}{3}=\dfrac{y+10}{5}=\dfrac{y-3x+10-6}{5-3}=\dfrac{2+4}{2}=3\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x+6}{3}=3\\\dfrac{y+10}{5}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+6=9\\y+10=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)=(1;5)

c) Ta có: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}\)

nên \(\dfrac{2x}{8}=\dfrac{y}{5}\)

mà 2x-y=15

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x}{8}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{2x-y}{8-5}=\dfrac{15}{3}=5\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{4}=5\\\dfrac{y}{5}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=25\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)=(20;25)

a: Sửa đề: \(\dfrac{12}{-6}=\dfrac{x}{5}=\dfrac{-y}{3}=\dfrac{2}{-z}=\dfrac{-t}{-9}\)

=>\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{-2}{z}=\dfrac{t}{9}=-2\)

=>\(x=-2\cdot5=-10;y=-2\cdot\left(-3\right)=6;z=\dfrac{-2}{-2}=1;t=9\cdot\left(-2\right)=-18\)

b: \(\dfrac{-24}{-6}=\dfrac{x}{3}=\dfrac{4}{y^2}=\dfrac{z^3}{-2}\)

=>\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{4}{y^2}=\dfrac{z^3}{-2}=4\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\cdot3=12\\y^2=\dfrac{4}{4}=1\\z^3=-2\cdot4=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y\in\left\{1;-1\right\}\\z=-2\end{matrix}\right.\)

a, bạn viết rõ đề ra nhé 

b, \(\Rightarrow xy=35\Rightarrow x;y\inƯ\left(35\right)=\left\{\pm1;\pm5;\pm7;\pm35\right\}\)

1+1=3 

Giải:

a) \(y^2=3-\left|2x-3\right|\) 

Vì \(-\left|2x-3\right|\le0\forall x\) nên \(3-\left|2x-3\right|\le3\forall x\) nên \(y^2\le3\rightarrow y^2\in\left\{0;1\right\}\) (vì \(y\in Z\) )

TH1:

\(y^2=0\) 

\(\Rightarrow y=0\) 

\(\Rightarrow\left|2x-3\right|=3\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\) 

TH2:

\(y^2=1\) 

\(\Rightarrow y=\pm1\)

Giải:

a) \(y^2=3-\left|2x-3\right|\) 

Vì \(-\left|2x-3\right|\le0\forall x\) nên \(3-\left|2x-3\right|\le3\forall x\) nên \(y^2\le3\rightarrow y^2\in\left\{0;1\right\}\) (vì \(y\in Z\) )

TH1:

\(y^2=0\) 

\(\Rightarrow y=0\) 

\(\Rightarrow3-\left|2x-3\right|=0\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\) (t/m)

TH2:

\(y^2=1\) 

\(\Rightarrow y=\pm1\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3-\left|2x-3\right|=1\\3-\left|2x-3\right|=-1\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{7}{2}\\x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\) (loại vì \(x;y\in Z\) ) 

b) \(2.y^2=3-\left|x+4\right|\) 

Vì \(-\left|x+4\right|\le0\forall x\) nên \(3-\left|x+4\right|\le3\forall x\) nên \(y^2\le3\rightarrow y^2\in\left\{0;1\right\}\) (vì \(y\in Z\) )

TH1:

\(y^2=0\)  

\(\Rightarrow y=0\)

\(\Rightarrow3-\left|x+4\right|=0\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-7\end{matrix}\right.\) (t/m)

TH2:

\(y^2=1\) 

\(\Rightarrow3-\left|x+4\right|=2\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-5\end{matrix}\right.\) (t/m)

c) \(25-y^2=8.\left(x-2021\right)^2\) 

Vì \(\left(x-2021\right)^2\le0\forall x\) nên \(8.\left(x-2021\right)^2\le0\forall x\) nên \(y^2\in\left\{0\right\}\) (vì \(y\in Z\) )

\(y^2=0\) 

\(\Rightarrow8.\left(x-2021\right)^2=25\) 

Vì \(\dfrac{25}{8}\) ko có p/s mũ 2 nên \(x\in\) ∅

Chúc bạn học tốt!

Vì -/2x-3/< 0 với mọi x nên 3-/2x-3/< 3 với mọi x -> y2< 3 -> y2 thuộc {0;1} ( vì y thuộc z)

Th1: y2=0-> y=0-> /2x-3/=3-> 2x-3=3 hoặc 2x-3=-3<-> x=0 hoặc x=3

Th2: y2=1-> y=+ 1-> /2x-3/=2-> 2x-3=2 hoặc 2x-3=-2 (loại vì x nguyên)

Câc câu còn lại bạn làm tương tự nhé

Chúc bạn học tốt!

bó tay luôn

Lời giải:

a) 

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\((y-2x)^2\leq (16y^2+36x^2)(\frac{1}{16}+\frac{1}{9})=9.\frac{25}{144}\)

\(\Rightarrow \frac{-5}{4}\leq y-2x\leq \frac{5}{4}\Rightarrow \frac{15}{4}\leq y-2x+5\leq \frac{25}{4}\)

Vậy $A_{\min}=\frac{15}{4}$ và $A_{\max}=\frac{25}{4}$

b) 

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\((2x-y)^2\leq (\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9})(16+9)=25\)

\(\Rightarrow -5\leq 2x-y\leq 5\Leftrightarrow -7\leq 2x-y-2\leq 3\)

Vậy $B_{min}=-7; B_{\max}=3$

\(a,\dfrac{242}{363}+\dfrac{1616}{2121}=\dfrac{2}{7}\times y\)

\(\dfrac{2}{7}\times y=\dfrac{2\times121}{3\times121}+\dfrac{16\times101}{21\times101}\)

\(\dfrac{2}{7}\times y=\dfrac{2}{3}+\dfrac{16}{21}\)

\(\dfrac{2}{7}\times y=\dfrac{14}{21}+\dfrac{16}{21}\)

\(\dfrac{2}{7}\times y=\dfrac{30}{21}\)

\(\dfrac{2}{7}\times y=\dfrac{10}{7}\)

\(y=\dfrac{10}{7}:\dfrac{2}{7}\)

\(y=\dfrac{10}{7}\times\dfrac{7}{2}\)

\(y=5\)

\(---\)

\(b,\left(y+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y+\dfrac{1}{16}\right)+\left(y+\dfrac{1}{16}\right)=2\)

\(\left(y+y+y\right)+\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}\right)=2\)

\(3\times y+\left(\dfrac{4}{16}+\dfrac{2}{16}\right)=2\)

\(3\times y+\dfrac{6}{16}=2\)

\(3\times y+\dfrac{3}{8}=2\)

\(3\times y=2-\dfrac{3}{8}\)

\(3\times y=\dfrac{16}{8}-\dfrac{3}{8}\)

\(3\times y=\dfrac{13}{8}\)

\(y=\dfrac{13}{8}:3\)

\(y=\dfrac{13}{8}\times\dfrac{1}{3}\)

\(y=\dfrac{13}{24}\)

#\(Toru\)

` 242/363 + 1616/2121 = 2/7 xxy`

`2/7 xxy= 2/3 + 16/21`

`2/7 xxy= 14/21 +16/21`

`2/7 xxy= 30/21`

`y=10/7 : 2/7`

`y=10/7 xx 7/2`

`y=70/14`

`y=5`

__

` (y + 1/4) + (y + 1/16) + (y + 1/16) =2`

`(y+y+y)+(1/4 + 1/16+1/16)=2`

`3y + (4/16 +1/16 +1/16)=2`

`3y + 6/16=2`

`3y=2-6/16`

`3y= 32/16-6/16`

`3y= 26/16`

`y=26/16 : 3`

`y=26/48`

`y=13/24`

Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng công thức khai triển đa thức. Với phương trình A) x^3 + y^3 = 6xy - 8, ta có thể thay thế x^3 và y^3 bằng (x + y)(x^2 - xy + y^2) và tiếp tục giải từ đó. Tương tự, chúng ta có thể áp dụng công thức khai triển đa thức cho các phương trình B) và C) để tìm giá trị của x và y.

Bài 1: 

a: \(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)