Cho tứ giác lồi ABCD , trong đó AD=DC và đường chéo AC là phân giác góc DAB . Chứng minh ABCD là hình thang.
Cho tứ giác ABCD có AD = DC, đường chéo AC là phân giác góc Â. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Xét ΔADC có DA=DC
nên ΔADC cân tại D
Suy ra: \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)
mà \(\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\)
nên \(\widehat{BAC}=\widehat{ADC}\)
hay AB//CD
Xét tứ giác ABCD có AB//CD
nên ABCD là hình thang
Bài 6. Cho tứ giác ABCD có AD = DC, đường chéo AC là phân giác góc Â. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
tam giác adc cân tại d nên góc dac= góc acd
suy ra góc bac= góc acd
nên ab//cd
vậy abcd là hình thang
ảo thuật đấy
Cho tứ giác ABCD có AD=CD đường chéo AC là phân giác góc A chứng minh ABCD là hình thang
= DC => ADC là tam giác cân tại D
nên ˆDAC=ˆDCADAC^=DCA^ (1)
Vì AC là tia phân giác góc A nên ˆDAC=ˆCABDAC^=CAB^ (2)
Từ (1) và (2) => ˆDCA=ˆCABDCA^=CAB^
Mà hai góc này lại ở vị trí so le trong
nên AB // CD
Tứ giác ABCD có 2 cạnh AB // CD nên ABCD là hình thang.
hình bạn tự vẽ nhé
Vì \(AD=CD\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta ACD\) cân tại C (định nghĩa)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\) (1)
Ta có: AC là tia phân giác \(\widehat{DAB}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{A_2}=\widehat{C_2}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AB//CD\)
\(\Rightarrow ABCD\) là hình thang (định nghĩa)
Cho tứ giác ABCD \(AB=BC=AD\) , và\(\widehat{DAB}\) + \(\widehat{BCD}\) = \(^{^{ }180^o}\)
a) Chứng minh rằng DB là tia phân giác của góc \(\widehat{ADC}\) ?
b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân ?
a. Ta có: AD = AB
=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân
=> Góc ADB = góc ABD (1)
Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
BD là tia phân giác của góc ADC
b. Nối AC
Xét 2 tam giác ABC và ABD có:
AD = BC (gt)
AB chung
=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)
Ta có: AD = AB = BC (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)
=> Góc A = góc B
Ta có: AB//CD
=> Góc D + góc A = 90o (2 góc trong cùng phía)
Mà góc A = góc B
=> Góc C = góc D
=> ABCD là hình thang cân
Nhưng bậy giờ bn chỉ cần chứng minh đó là hình thang là đc
Bài 1 : Cho tứ giác lồi ABCD có góc A + góc C = 180 độ, AB<AD, AC là tia phân giác của góc BAD . Chứng minh rằng BC = DC
Bài 2 : Cho tứ giác lồi ABCD có góc B + góc D = 180 độ. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E, hai đường thẳng AB và DC cắt nhau tại F. Vẽ 2 tia phân giác của 2 góc BFC và CED, chúng cắt nhau tại M. Chứng minh rằng EMF = 90 độ
Cho tứ giác ABCD có góc A=Góc D, BC=AD và DB là phân giác góc D. Chứng minh :
a) tứ giác ABCD là hình thang vuông
b) AC^2+AD^2=DC^2+BD^2
a: DC=DI+IC
=>AD+BC=DI+IC
mà CI=BC
nên AD=DI
=>\(\widehat{DAI}=\widehat{DIA}\)
=>\(\widehat{DIA}=\widehat{IAB}\)
=>AB//DI
=>AB//CD
=>ABCD là hình thang
b: AB//CI
=>\(\widehat{ABI}=\widehat{CIB}\)
mà \(\widehat{CBI}=\widehat{CIB}\)
nên \(\widehat{ABI}=\widehat{CBI}\)
=>BI là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
cho tứ giác ABCD có đường phân giác của góc A cắt DC ở I. biết CI = BC và DC = AD + BC . Chứng minh rằng : a. ABCD là hình thang . b. BI là tia phân giác của góc B
a/
Ta có
DC=AD+BC (gt)
CI=BC (gt)
=> DC=AD+CI
Ta có
DC=DI+CI
=> AD=DI => tg ADI cân tại D \(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{DIA}\)
Mà \(\widehat{DAI}=\widehat{BAI}\)
\(\Rightarrow\widehat{DIA}=\widehat{BAI}\) Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB//CD => ABCD là hình thang
b/
Ta có
CI=BC (gt) => tg BCI cân tại C \(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{CIB}\)
Ta có
AB//CD \(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{CIB}\) (góc so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{ABI}\) => BI là phân giác của góc B