a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

góc N chung

=>ΔKNM đồng dạng với ΔMNP

Xét ΔKMP vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

góc P chung

=>ΔKMP đồng dạng với ΔMNP

b: ΔKNM đồng dạng với ΔKMP

=>KN/KM=KM/KP

=>KM^2=KN*KP

c: \(MK=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot13=3\cdot13=39\left(cm^2\right)\)

tự vẽ hình nhé 

a, Xét \(\Delta\) MNP và \(\Delta\) HNM

< MNP chung 

<NMP=<NHM(=90\(^0\) )

b,=> \(\dfrac{MN}{HN}=\dfrac{NP}{MN}\) 

=> \(MN^2=NP\cdot NH\)

c, xét \(\Delta\) NMP vg tại M, áp dụng định lí Py - ta - go trong tam giác vg có

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=> \(NP^2=144\Rightarrow NP=12cm\)

Ta có \(MN^2=NH\cdot NP\)

Thay số:\(7,2^2=NH\cdot12\Rightarrow NH=4,32cm\)

Mình nghĩ MK nên áp dụng ta lét nhé

7,2/x = 12/9,6-x

<=>7,2 . (9.6-x) = 12.x

<=>69,12 - 7,2x = 12x

<=>69,12           = 12x + 7,2x

<=> 69,12          = 19, 2

<=> x                 = 69,12 : 19,2 = 3,6
Vậy MK bằng 3,6cm
(mình ko chắc đúng ko nhưng theo mình là vậy)

a) Xét ΔMNP và ΔHMP có:

Góc MPN chung

Góc  NMP = góc MHP (= \(90^o\))

⇒ ΔMNP ~ ΔHMP (g.g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào Δ vuông MNP:

\(MP^2=NP^2-MN^2\)

\(MP^2=10^2-6^2\)

\(MP^2=64\)

⇒ MP = 8

Xét ΔMNP có ND là phân giác ⇒ \(\dfrac{MD}{MN}=\dfrac{DP}{NP}\) 

hay \(\dfrac{MD}{6}=\dfrac{DP}{10}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\dfrac{MD}{6}=\dfrac{DP}{10}=\dfrac{MD+DP}{6+10}=\dfrac{MP}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

⇒ \(\dfrac{DP}{10}=\dfrac{1}{2}\) ⇒ DP = \(\dfrac{10}{2}\) = 5

a) Xét tam giác \(MKN\)và tam giác \(MSP\): 

\(\widehat{M}\)chung

\(\widehat{MKN}=\widehat{MSP}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MKN\)đồng dạng với \(\Delta MSP\)(g.g)

\(\Rightarrow\frac{MK}{MS}=\frac{MN}{MP}\)

\(\Rightarrow\frac{MK}{MN}=\frac{MS}{MP}\).

Xét tam giác \(MNP\)và tam giác \(MKS\):

\(\widehat{M}\)chung

\(\frac{MK}{MN}=\frac{MS}{MP}\)(cmt)

Suy ra tam giác \(MNP\)đồng dạng với tam giác \(MKS\)(c.g.c).

b), c) Tương tự. 

a) Xét ΔHNM và ΔMNP ta có:

\(\widehat{N}\) chung

\(\widehat{NMP}=\widehat{NHM}=90^0\)

⇒ΔHNM ∼ ΔMNP(g-g)

b) Xét ΔHMP và ΔMNP ta có:

\(\widehat{P}\) chung

\(\widehat{NMP}=\widehat{NHP}=90^0\)

→ΔHMP ∼ ΔMNP(g-g)

\(\rightarrow\dfrac{MP}{HP}=\dfrac{NP}{MP}\\ \rightarrow MP.MP=HP.NP\\ \Rightarrow MP^2=HP.NP\)