Xét ΔMAH và ΔMCE có

MA=MC

\(\widehat{AMH}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)

MH=ME

Do đó: ΔMAH=ΔMCE

=>AH=CE

cho diện tích hình thang là 124,7 m vuông  đáy lón là 15, đái bé là 14m, tính chiều cao

a ) Ta có ΔABC cân tại A .

\(\Rightarrow\) AB = AC

Có AH là đường cao

\(\Rightarrow\) AH đồng thời là trung tuyến

\(\Rightarrow\) H là trung điểm của BC

Xét ΔAHB và ΔAHC có :

AB = AC

Góc AHB = Góc AHC = 90 

       BH = HC

\(\Rightarrow\) Δ AHB = Δ AHC ( c - g - c )

b ) Xét ΔAHB vuông tại H có .

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{5^2-4^2=3}\)

c ) Xét ΔABM có BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến .

\(\Rightarrow\) ΔABM cân tại B

d ) Ta có : BAM cân tại B 

\(\Rightarrow\) Góc BAM = Góc BMA

Xét ΔBAC cân tại A có HA là trung tuyến

\(\Rightarrow\) AH đồng thời là tia phân giác của ΔABC .

\(\Rightarrow\) Góc BAH = Góc CAH

\(\Rightarrow\) Góc BMA = Góc HAC

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của BM và AC .

\(\Rightarrow\) BM // AC

a) ( Cái này có khá nhiều cách chứng minh nhé . )

Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có :

AB = AC ( tam giác ABC cân )

AH chung 

=> Tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC ( ch-cgv )

b) => HB = HC ( hai cạnh tương ứng )

Mà BC = 8cm

=> HB = HC = BC/2 = 8/2 = 4cm

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHB ( AHC cũng được ) ta có :

AB² = AH² + HB²

5² = AH² + 4²

=> \(AH=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3cm\)

c) HM là tia đối của HA

=> ^AHB + ^BHM = 180⁰

=> 90⁰ + ^BHM = 180⁰

=> ^BHM = ^AHB = 90⁰ => Tam giác BHM vuông tại H

Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông BHM ta có :

HM = HA ( gt )

 ^BHM = ^AHB ( cmt ) 

HB chung

=> Tam giác AHB = tam giác BHM ( c.g.c )

=> BM = BA ( hai cạnh tương ứng )

Tam giác ABM có BM = BA ( cmt ) => Tam giác ABM cân tại B

d) Ta có : Tam giác AHB = Tam giác AHC ( theo ý a) 

Tam giác AHB = Tam giác BHM ( theo ý c) 

Theo tính chất bắc cầu => Tam giác AHC = tam giác BHM 

=> ^HBM = ^ACH ( hai góc tương ứng )

mà hai góc ở vị trí so le trong 

=> BM // AC ( đpcm )

( Hình có thể k đc đẹp lắm )

a. Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có 

                \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^O\)

               Cạnh AH chung 

               AB = AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]

Do đó ; tam giác AHB = tam giác AHC [ cạnh huyền - cạnh góc vuông ]

b.Theo câu a ; tam giác AHB = tam giác AHC 

\(\Rightarrow\)HB = HC =\(\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4cm\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHB có 

 \(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Rightarrow AH^2=AB^2-HB^2\)

\(\Rightarrow AH^2=5^2-4^2\)

\(\Rightarrow AH^2=9\)

\(\Rightarrow AH=3cm\)

c.Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác vuông MHB có 

            \(\widehat{AHB}=\widehat{MHB}=90^O\) 

           Cạnh HB chung

            HA = HM [ gt ]

Do đó ; tam giác AHB = tam giác MHB [ cạnh góc vuông - cạnh góc vuông ]

\(\Rightarrow\)AB = MB [ cạnh tương ứng ]

Vậy tam giác ABM là tam giác cân tại B 

d.Vì tam giác ABM cân tại B nên góc BAM = góc BAM [ 1 ]

Theo câu a ; tam giác AHB = tam giác AHC 

\(\Rightarrow\)góc HAB = góc HAC hay góc MAB = góc MAC [ 2 ]

Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra ; góc BMA = góc CAM [ ở vị trí so le trong ]

Vậy BM // AC

Học tốt

a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHC=ΔAHB

Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AHB}\)

b: Xét tứ giác BNCM có 

H là trung điểm của BC

H là trung điểm của NM

Do đó: BNCM là hình bình hành

Suy ra: BN//CM

hay BN//AC

a: Xét ΔAHB và ΔAHC co

AH chung

HB=HC

AB=AC

=>ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>góc BAH=góc CAH