a)Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H và \(\Delta AHC\) vuông tại H có :

\(AB=AC\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=> ​\(\Delta AHB\)​=\(\Delta AHC\) (ch-gn)

b) Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta CME\) có :

\(AM=MC\)

\(\widehat{AMH}=\widehat{CME}\)

\(ME=MH\)

=> ​\(\Delta AMH\)​=\(\Delta CME\) (c-g-c)

=> AH=CE

c)Có : \(\widehat{HAM}=\widehat{MCE}\) 

mà \(\widehat{HAM}và\widehat{MCE}\) ở vị trí so le

=> AH//CE

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{HCE}=90^o\)

Xét  \(\Delta AHC\) và \(\Delta ECH\) có :

CH chung 

\(\widehat{AHB}=\widehat{HCE}=90^o\)

AH=CE

=> \(\Delta AHC\)=\(\Delta ECH\) (c-g-c)

=>\(\widehat{HCA}=\widehat{EHC}\)

mà \(\widehat{HCA}=\widehat{HBA}\)

=> \(\widehat{HBA}=\widehat{EHC}\)

Mà ​​​\(\widehat{HBA}và\widehat{EHC}\) ở vị trí đồng vị​

=> HM//AB

Xét ΔMAH và ΔMCE có

MA=MC

\(\widehat{AMH}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)

MH=ME

Do đó: ΔMAH=ΔMCE

=>AH=CE

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta AHB\)vuông và \(\Delta AHC\)vuông có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AHB\)vuông = \(\Delta AHC\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) (đpcm)

b/ Ta có \(\Delta AHB\)= \(\Delta AHC\) (cm câu a) => HB = HC (hai cạnh tương ứng) => H là trung điểm của BC

=> BH = \(\frac{BC}{2}\)= \(\frac{8}{2}\)= 4 (cm)

Ta có \(\Delta AHB\)vuông tại H => AH² + HB² = AB² (định lí Pitago)

=> AH² = AB² - HB²

=> AH² = 5² - 4²

=> AH² = 25 - 16

=> AH² = 9

=> AH = \(\sqrt{9}\)

=> AH = 3

c/ \(\Delta AHB\)vuông tại H và \(\Delta MHB\)vuông tại H có: AH = MH (gt)

Cạnh HB chung

=> \(\Delta AHB\)vuông = \(\Delta MHB\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => AB = MB (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ABM\)cân tại B (đpcm)

d/ Ta có \(\Delta AHB\)= \(\Delta AHC\)(cm câu a) => \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng) (1)

Ta có \(\Delta AHB\)= \(\Delta MHB\)(cm câu c) => \(\widehat{M}=\widehat{BAH}\)(hai góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{M}=\widehat{CAH}\)ở vị trí so le trong => BM // AC (đpcm)

a ) Ta có ΔABC cân tại A .

\(\Rightarrow\) AB = AC

Có AH là đường cao

\(\Rightarrow\) AH đồng thời là trung tuyến

\(\Rightarrow\) H là trung điểm của BC

Xét ΔAHB và ΔAHC có :

AB = AC

Góc AHB = Góc AHC = 90 

       BH = HC

\(\Rightarrow\) Δ AHB = Δ AHC ( c - g - c )

b ) Xét ΔAHB vuông tại H có .

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{5^2-4^2=3}\)

c ) Xét ΔABM có BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến .

\(\Rightarrow\) ΔABM cân tại B

d ) Ta có : BAM cân tại B 

\(\Rightarrow\) Góc BAM = Góc BMA

Xét ΔBAC cân tại A có HA là trung tuyến

\(\Rightarrow\) AH đồng thời là tia phân giác của ΔABC .

\(\Rightarrow\) Góc BAH = Góc CAH

\(\Rightarrow\) Góc BMA = Góc HAC

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của BM và AC .

\(\Rightarrow\) BM // AC

a) ( Cái này có khá nhiều cách chứng minh nhé . )

Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có :

AB = AC ( tam giác ABC cân )

AH chung 

=> Tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC ( ch-cgv )

b) => HB = HC ( hai cạnh tương ứng )

Mà BC = 8cm

=> HB = HC = BC/2 = 8/2 = 4cm

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHB ( AHC cũng được ) ta có :

AB² = AH² + HB²

5² = AH² + 4²

=> \(AH=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3cm\)

c) HM là tia đối của HA

=> ^AHB + ^BHM = 180⁰

=> 90⁰ + ^BHM = 180⁰

=> ^BHM = ^AHB = 90⁰ => Tam giác BHM vuông tại H

Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông BHM ta có :

HM = HA ( gt )

 ^BHM = ^AHB ( cmt ) 

HB chung

=> Tam giác AHB = tam giác BHM ( c.g.c )

=> BM = BA ( hai cạnh tương ứng )

Tam giác ABM có BM = BA ( cmt ) => Tam giác ABM cân tại B

d) Ta có : Tam giác AHB = Tam giác AHC ( theo ý a) 

Tam giác AHB = Tam giác BHM ( theo ý c) 

Theo tính chất bắc cầu => Tam giác AHC = tam giác BHM 

=> ^HBM = ^ACH ( hai góc tương ứng )

mà hai góc ở vị trí so le trong 

=> BM // AC ( đpcm )

( Hình có thể k đc đẹp lắm )

a. Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có 

                \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^O\)

               Cạnh AH chung 

               AB = AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]

Do đó ; tam giác AHB = tam giác AHC [ cạnh huyền - cạnh góc vuông ]

b.Theo câu a ; tam giác AHB = tam giác AHC 

\(\Rightarrow\)HB = HC =\(\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4cm\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHB có 

 \(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Rightarrow AH^2=AB^2-HB^2\)

\(\Rightarrow AH^2=5^2-4^2\)

\(\Rightarrow AH^2=9\)

\(\Rightarrow AH=3cm\)

c.Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác vuông MHB có 

            \(\widehat{AHB}=\widehat{MHB}=90^O\) 

           Cạnh HB chung

            HA = HM [ gt ]

Do đó ; tam giác AHB = tam giác MHB [ cạnh góc vuông - cạnh góc vuông ]

\(\Rightarrow\)AB = MB [ cạnh tương ứng ]

Vậy tam giác ABM là tam giác cân tại B 

d.Vì tam giác ABM cân tại B nên góc BAM = góc BAM [ 1 ]

Theo câu a ; tam giác AHB = tam giác AHC 

\(\Rightarrow\)góc HAB = góc HAC hay góc MAB = góc MAC [ 2 ]

Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra ; góc BMA = góc CAM [ ở vị trí so le trong ]

Vậy BM // AC

Học tốt

a) Xét △MIA và △BIH có 

MI=BI( giả thiết)

góc MIA =góc BIH(2 góc đối đỉnh)

IA=IH(Vì I là trung điểm của AH)

=>  △MIA = △BIH(c-g-c)

=>góc IMA=góc IBH (2 góc tương ứng)

hay góc BMA=góc MBH mà 2 góc này là 2 góc so le trong của đường thẳng MB cắt MA và BH

=>MA//BH

bạn tự làm câu b,c nhé

a) Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAEM vuông tại M có 

AM chung

HM=EM(gt)

Do đó: ΔAHM=ΔAEM(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AH=AE(hai cạnh tương ứng)