Chứng minh n^7 - n chia hết cho 7 với mọi n thuộc Z
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh với mọi n thuộc Z thì :
n^5 - n chia hết cho 5
n^7 - n chia hết cho 7
n^3 - 3n^2 - n + 3 chia hết cho 48 ( n lẻ )
\(A=N^5-N=N\left(N^4-1\right)=N\left(N^2-1\right)\left(N^2+1\right)=N\left(N-1\right)\left(N+1\right)\left(N^2+1\right)\)
NẾU N:5 DƯ 1\(\Rightarrow N=5K+1\)
\(\Rightarrow A=N.\left(5K+1-1\right)\left(N+1\right)\left(N^2+1\right)=N.5K.\left(N+1\right)\left(N^2+1\right)\)
...
Đến đây thì bí rồi nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi n thuộc Z thì (n-1)(n+2)+12 không chia hết cho 7
Xin lỗi, mình nhầm phải là không chia hết cho 9.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chia het cho may thi minh cung ko biet lam vi minh moi lop 5
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi n thuộc Z thì.
(n-1).(n+1)-(n-7).(n-5) chia hết cho 12
( n - 1 )( n + 1 ) - ( n - 7 )( n - 5 )
= ( n^2 + n - n - 1 ) - ( n^2 - 5n - 7n + 35 )
= n^2 - 1 - n^2 + 12n - 35
= -1 + 12n - 35
= 12n - 36
= 12( n - 3 ) \(⋮12\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)\)
\(=n^2-1-\left(n^2-12n+35\right)=n^2-1-n^2+12n-35\)
\(=12n-36=12\left(n-3\right)\)\(⋮12\)(đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh:
a) 24n -1 chia hết cho 15 với mọi n thuộc N
b) 3663 -1 chia hết cho 7 và không chia hết cho 37
c) n4 -10n2 +9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ, n thuộc Z
d) a3 -a chia hết cho 3
e) a7 -a chia hết cho 7
em gửi bài qua fb thầy chữa cho, tìm fb của thầy bằng sđt nhé: 0975705122
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có \(n^4-10n^2+9=n^4-n^2-\left(9n^2-9\right)=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)=\left(n^2-9\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-3\right)\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
Do n là số lẻ suy ra n có dạng \(2d+1\)nên ta sẽ cm \(\left(2d-2\right)2d\left(2d+2\right)\left(2d+4\right)=16\left(d-1\right)d\left(d+1\right)\left(d+2\right)⋮16\)
Giờ ta cần chứng minh \(\left(d-1\right)d\left(d+1\right)\left(d+2\right)⋮24\)thật vậy :
\(d-1;d;d+1;d+2\)là 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 8 và 3
Suy ra ta có điều phải chứng minh
Bài 3: Chứng minh với mọi n thuộc Z
a) (n-1).(n+1)-(n-7).(n-5) chia hết cho 12
b) n.(2n-3)-2n.(n+2) chia hết cho 5
a) Ta có (n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5)
= n2 - 1 - (n2 - 12n + 35)
= n2 - 1 - n2 + 12n - 35
= 12n - 36 = 12(n - 3) \(⋮12\forall n\inℤ\)
b) Ta có n(2n - 3) - 2n(n + 2)
= 2n2 - 3n - 2n2 - 2n
= - 5n \(⋮5\forall n\inℤ\)
Chứng minh mọi n thuộc Z thì :n.(n+2)-(n-7)(n-5) chia hết cho 7\(\)
Ta có : \(n\left(n+2\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)\)
\(=n^2+2n-n^2+7n+5n-35\)
\(=14n-35=7\left(2n-5\right)⋮7\) ( đpcm )
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh (5n + 7).(4n + 6) chia hết cho 2 với mọi n thuộc Z
với n = 2k thì :
( 5.2k + 7 ) . ( 4.2k + 6 )
= ( 10k + 7 ) . ( 8k + 6 )
= ( 10k + 7 ) . 2 . ( 4k + 3 ) \(⋮\)2
với n = 2k + 1 thì :
[ 5 . ( 2k + 1 ) + 7 ] . [ 4 . ( 2k + 1 ) + 6 ]
= ( 10k + 5 + 7 ) . ( 8k + 4 + 6 )
= ( 10k + 12 ) . ( 8k + 10 )
= 2 . ( 5k + 6 ) . 2 . ( 4k + 5 ) \(⋮\)2
Đúng 0
Bình luận (0)
Thanks, nhưng có thể làm kiểu phân phối của lớp 6 đc ko?
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh với mọi n thuộc z thì
(n-1).(n+1)-(n-7).(n-5) chia hết cho 12
ôi bó tay bn ơi mk mới lên lớp 8 nên ko bít!!
7876876897978089099875876
Đúng 0
Bình luận (0)
(n-1).(n+1)-(n-7).(n-5)
=n2-1-(n2-5n-7n+35)
=n2-1-n2+5n-7n-35
=-2n-36
Vậy với N thuộc Z thì (n-1).(n+1)-(n-7).(n-5) chia hết cho 12
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: \(A=n^2-1-\left(n^2-7n-5n+35\right)=n^2-1-n^2+12n-35\)
\(=12n-36=12\left(n-3\right)\) chia hết 12.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1. Chứng minh rằng:a. 2^51 - 1 chia hết cho 7 b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N2. Chứng minh rằng:a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc Nb. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Zc. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N3. Chứng minh rằng:a. a^5 - a chia hết cho 5b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵnc....
Đọc tiếp
1. Chứng minh rằng:
a. 2^51 - 1 chia hết cho 7
b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13
c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18
d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37
e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N
2. Chứng minh rằng:
a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N
b. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Z
c. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N
3. Chứng minh rằng:
a. a^5 - a chia hết cho 5
b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
c. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: a^2 - 1 chia hết cho 24
d. 2009^2010 không chia hết cho 2010
e. n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
Đúng 0
Bình luận (2)