Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh: = từ đó suy ra AB = EB.
b) Cho AB = 12cm, AC = 15cm. Tính độ dài cạnh BC.
c) Cho = 600. Tính .
d) Chứng minh: DA < DC.
Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh: tam giác ABD= tam giác EBD từ đó suy ra AB = EB.
b) Cho AB = 12cm, AC = 15cm. Tính độ dài cạnh BC.
c) Cho góc B = 600. Tính góc ADE .
d) Chứng minh: DA < DC.
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó:ΔABD=ΔEBD
Suy ra: BA=BE
b: \(BC=\sqrt{12^2+15^2}=3\sqrt{41}\left(cm\right)\)
c: \(\widehat{ADE}=180^0-60^0=120^0\)
d: Ta có: DA=DE
mà DE<DC
nên DA<DC
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc AC = 12cm và cạnh AB = 16cm , tia phân giác của góc B cắt AC tại D KẺ DE vuông góc với BC tại R a) tính độ dài cạnh BC b) chứng minh ABD=EBD từ đó suy ra DA=DE c) Gọi K là giao điểm của BA và ED chứng minh tam giác BCK cân
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 60o và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a/ Chứng minh: Δ ABD = Δ EBD.
b/ Chứng minh: ABE là tam giác đều.
c/ Tính độ dài cạnh BC.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
Xét ΔABE có BA=BE và \(\widehat{ABE}=60^0\)
nên ΔABE đều
c: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosABC=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(\dfrac{5}{BC}=cos60=\dfrac{1}{2}\)
=>\(BC=5\cdot2=10\left(cm\right)\)
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC . Tia phân giác của ABC) của cạnh AC tại D kẻ DE .!. BC ( E € BC ) a, Tính độ dài AB nếu cho AC = 12cm ; BC = 15cm b, chứng minh ∆ ADB = ∆EDB , từ đó suy ra DB là tia phân giác của ADE) c, Vẽ EF // BD ( F thuộc DC ) . Chứng minh BDE) = MED và tam giác DEF cân d, chứng minh BD là đường trung trực của AE
a)Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lý pytago)
\(225=AB^2+144\)
\(\Rightarrow AB^2=225-144\)
\(AB^2=81\)
AB = 9cm
b)Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A và \(\Delta EBD\) vuông tại E có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
=>\(\Delta ABD\) =\(\Delta EBD\) (ch-gn)
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)
=> DB là tia phân giác của \(\widehat{ADE}\)
c)M mình ko biết ở đâu nên mình ko làm nhé
Vì EF // BD nên \(\widehat{CFE}=\widehat{CDB}\)
Có : \(\widehat{CFE}+\widehat{EFD}=180^o\)
\(\widehat{CDB}+\widehat{BDA}=180^o\)
mà \(\widehat{CFE}=\widehat{CDB}\)
=> \(\widehat{EFD}=\widehat{BDA}\)
mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BDE}=\widehat{DEF}\)
=> \(\widehat{EFD}=\widehat{DEF}\) => \(\Delta DEF\) cân tại D
d) Có : \(AB=BE\) (\(\Delta ABD\) =\(\Delta EBD\))
=> \(\Delta ABE\) cân tại B
mà BD là đường phân giác của góc B
=> BD là đường trung trực của AE
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, có và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh: ABD = EBD.
b) Chứng minh: ABE là tam giác đều.
c) Tính độ dài cạnh BC.
Bổ sung đề: \(\widehat{ABC}=60^0\)
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên BA=BE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABE có BA=BE(cmt)
nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔABE cân tại B có \(\widehat{ABE}=60^0\)(gt)
nên ΔABE đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
c) Xét ΔABC vuông tại A có
\(\cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{AB}{\cos60^0}=\dfrac{5}{\dfrac{1}{2}}=10\left(cm\right)\)
Vậy: BC=10cm
bài 4: cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) tia phân giác của góc C cắt AC tại D .Kẻ DE vuông góc với BC tại E . gọi M là giao điểm củaAB và DE
a, chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD, từ đó suy ra BA=BE
b, so sánh độ dài của các cạnh của tam giác ADM
a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
=>BA=EB
b: AB<AC
=>góc C<góc B
=>góc C<45 độ
=>gócEDC>45 độ
=>góc C<góc EDC
=>ED<EC
=>DA<AM<DM
Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 60o và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a/ Chứng minh: Δ ABD = Δ EBD.
b/ Chứng minh: ABE là tam giác đều.
c/ Tính độ dài cạnh BC.
Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự 2 điểm D và E sao cho BD = CE.
a. Chứng minh: ∆ADE cân.
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.
c. Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh: BH = CK.
Có ai biết ko chỉ mình với ạ
Bài 1:
a, Xét tg ABD và tg EBD, có:
góc A= góc E(90o)
BD chung
góc ABD= góc DBE(tia phân giác)
=>tg ABD= tg EBD.
b, Ta có: tg ABD= tg DBE(cm câu a)
=>AB=BE(2 cạnh tương ứng)
=>tg ABE cân tại B.
Mà tg cân ABE có góc B=60o, nên tg ABE là tg đều.
c, Ta có: góc A+ góc B+góc C=180o(ĐL tổng 3 góc của tg)
=>góc B=180o-(góc A+ góc C)=180o-(90o+60o)=30o
Vì tg ABE là tg đều, nên góc A=60o.
Ta có: góc A=góc BAE+ góc AEC.
=>90o=60o+ góc AEC=30o.
=> góc AEC= góc C(=30o)
=>tg AEC cân tại E.
=>AE=EC.
Mà AE=5cm(tg đều), nên EC=5cm.
Vậy, độ dài cạnh BC là:
BE+EC=5+5=10.
=>BC= 10cm.
Bài 2:
a,Ta có: tg ABC cân tại A.
=>AB=AC và góc ABC= góc ACB.
Xét tg ABD và tg ACE, có:
AB=AC(cmt)
góc B= góc C(cmt)
BD=CE(gt)
=>tg ABD= tg ACE(c. g. c)
=>AD=AE(2 cạnh tương ứng)
=>tg ADE cân tại A.
b, Xét tg ABM và tg ACM, có:
BM=ME(M là trung điểm)
góc BAM= góc MAC(tia phân giác)
AB=AC(cmt câu a)
=>tg ABM= tg AMC(g. c. g)
=>góc BAM= góc BAC(2 góc tương ứng)
=>AM là tia phân giác của góc BCA.
Mà tg ABC và tg ADE đều là tg cân tại A.
=>AM là tia phân giác của góc EAD.
Cho tam giác ABC vuông tại A với AB/AC=3/4 và BC=15cm. Tia phân giác góc C cắt AB tại D. Kẻ DE vuông góc BC(E thuộc BC).
a. Chứng minh AC=CE
b. Tính độ dài AB; AC
c. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC. Kẻ tia Fx vuông góc FA cắt DE tại M. Tính góc DCM.
,mljijijijijiji,mytf fvjtu757
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD .
b) Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh BF = BC.
c) Kẻ đường cao AH của AFC . Chứng minh AE vuông góc với AH
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
góc FBE chung
=>ΔBEF=ΔBAC
=>BF=BC
c: ΔBFC cân tại B
mà BD là phân giác
nên BD vuông góc CF
=>BD//AH
=>AH vuông góc AE