Cho hình thang ABCD( AB//CD).
a) Phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh A=AB+CD.
b) Đảo lại, cho A=AB+CD. Chứng minh phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC.
Cho hình thang ABCD có AB//CD các đường phân giác của các góc A và B cắt nhau tại điểm k thuộc cạnh CD các đường phân giác của các góc C và d cách nhau tại điểm I chứng minh AD + BC = CD chứng minh ia = ib
Ta có: \(\widehat{KAB}=\widehat{KAD}\)(AK là phân giác của góc BAD)
\(\widehat{BAK}=\widehat{DKA}\)(hai góc so le trong, AB//DK)
Do đó: \(\widehat{DAK}=\widehat{DKA}\)
=>DA=DK
Ta có: \(\widehat{ABK}=\widehat{CBK}\)(BK là phân giác của góc ABC)
\(\widehat{ABK}=\widehat{CKB}\)(hai góc so le trong, AB//CK)
Do đó: \(\widehat{CBK}=\widehat{CKB}\)
=>CK=CB
Ta có: AD+CB
=DK+KC
=DC
Bài 1; Cho hình thang ABCD (AD//BC), phân giác góc A cắt BC tại E
a) Chứng minh rằng AB=BE
b)Phân giác góc B cắt AE tại F. Chứng minh BF vuông góc AE và FA=FE
c) Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD. Chứng minh M,F,N thẳng hàng
Bài 2; Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB+BC=CD . Chúng minh tia phân giác góc A và góc B cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đáy CD
Bài 3 Cho hình thang ABCD (AB//CD) , tia phân giác góc A và góc B cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đáy CD . Chứng minh AD+BC=CD
Câu hỏi của Hồ Phong Thư - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho hình thang ABCD ( AB//CD )) các tia phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại điểm I thuộc cạnh bên BC. Chứng minh AD = AB + CD.
Gọi K là điểm thuộc AD sao cho IK // AB // CD
Ta có : IK // AB => Góc BAI = góc IAK = góc AIK
=> Tam giác KAI cân tại K => AK = KI
Tương tự, ta cũng có tam giác DKI cân tại K => IK = AD
=> K là trung điểm AD => IK là đường trung bình của hình thang ABCD
Do đó : AD = 2KI = \(2.\frac{AB+CD}{2}=AB+CD\)
Cho hình thang ABCD (AB//CD) các tia phân giác góc D và góc C cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:
a) Nếu điểm M nằm trên cạnh AB thì AB= AD+BC
b) Đảo lại nếu AB= AD+BC thì điểm M nằm trên cạnh AB
[ALFAZI | BIGGAME]: BACK TO SCHOOL WITH ALFAZI - NHẬN NGAY VÔ VÀN QUÀ TẶNG HẤP DẪN!
Nhanh tay kêu gọi bạn bè ĐĂNG KÍ TÀI KHOẢN tại web để tham gia trò chơi và nhận các phần quà HOT NÀO!
LINK THAM GIA: http://bit.ly/nhanquacungalfazi
LINK THAM GIA: http://bit.ly/nhanquacungalfazi
LINK THAM GIA: http://bit.ly/nhanquacungalfazi
LINK THAM GIA: http://bit.ly/nhanquacungalfazi
★Giải thưởng:
✿Giải nhất: 01 Balo Unisex JANSPORT T5019FL (Tổng giải thưởng lên đến:1,000,000 VND)
✿Giải nhì: 02 Máy Tính Khoa Học Casio FX-580VN X (Tổng giải thưởng lên đến: 1,200,000 VND)
✿Giải ba: 03 Áo GAME ERROR JACKET - GEJ (Tổng giải thưởng lên đến: 1,200,000 VND)
(Ngoài ra BTC sẽ chuẩn bị phần quà dự bị cho những bạn mời được nhiều bạn bè tham gia nhất) Link mời bạn bè: http://bit.ly/nhanquacungalfazi ------------------
★Bạn có thể tham gia chương trình để nhận các phần quà hấp dẫn bằng cách:
▶Bước 1: Mời 03 bạn bè đăng kí tài khoản tại Web.(Link mời bạn bè: http://bit.ly/nhanquacungalfazi)
▶Bước 2: Tag tên 3 người bạn đó vào kèm con số may mắn từ 000-999.
▶Bước 3 (không bắt buộc): SHARE bài viết này về trang cá nhân trên facebook của bạn!
★Yều cầu bắt buộc: ✔Mỗi người chơi chỉ được comment 1 lần và không được chỉnh sửa comment. ✔Tài khoản tham gia big-game phải là tài khoản thật, không phải tài khoản ảo săn game. ✔Trong suốt quá trình diễn ra big-game, nếu có vấn đề phát sinh ngoài ý muốn thì quyết định của BTC sẽ là quyết định cuối cùng. ------------------ ★Cách tính giải: Người chơi làm đủ 3 bước trên. 3 giải thưởng của BIGGAME lần lượt tương ứng với những người chơi đưa ra câu trả lời sớm nhất và có con số dự đoán trùng 3 chữ số cuối của 3 giải Đặc biệt – Nhất – Nhì của kết quả sổ số kiến thiết Miền Bắc ngày 10/09/2019. Nếu nhiều người chơi chọn các số trùng nhau thì phần thưởng sẽ dành cho người chơi trả lời sớm nhất. ------------------ ★Thời gian chơi: Từ ngày 10/08 đến 17h59p ngày 10/09/2019 Kết quả và quà tặng sẽ được trao cho người chơi vào ngày 15/09/2019. Chúc các bạn may mắn! ------------------
Hình thang ABCD(AB//CD) có AB=a, BC=b, CD=c, AD=d. các tia phân giác góc A và D cắt nhau tại E. các tia phân giác góc B và góc C cắt nhau tại F. gọi M, N là trung điểm của AD, BC. a. Chứng minh tam giác AED vuông. b. Chứng minh rằng nếu E trùng với F thì a+b=c+d.
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng CD= AD+BC
Ta có: AB//CD(gt)=) góc AED= GÓC EDC(SLT)
MÀ GÓC EDC = GÓC ADE(GT)
=) TG AED CÂN TẠI A
=)AE=AD (1)
TA LẠI CÓ BE=BC (CHỨNG MINH TƯƠNG TỰ) (2)
TỪ (1) VÀ (2) =) AB=AE+EB=AD+BC(ĐPCM)
NHỚ TKS VÀ K ĐÚNG NHÁ
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các tia phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại I, của góc B và góc D cắt nhau tại J. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh M, N, I, J thẳng hàng.
Hình tự vẽ.
_________
Ta có:
AB//CD (GT) => AI ⊥ DI (phân giác của hai góc trong cùng phía bù nhau)
Gọi giao AB và DI là K.
Xét hai tam giác vuông AID và AIK có:
AI : cạnh chung, ^DAI = ^KAI (AI là phân giác)
Do đó: ΔAID = ΔAIK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> DI = IK (hai cạnh tương ứng)
Mà DM = MA (M là trung điểm của DA)
=> MI là đường trung bình của ΔDAK => MI // AB (1)
AB//CD (GT) => BJ ⊥ CJ (phân giác của hai góc trong cùng phía bù nhau)
Gọi giao CJ và AB là H.
Xét hai tam giác vuông BJC và BJK có:
BJ : cạnh chung, ^CBJ = ^HBJ (BJ là phân giác)
Do đó: ΔBJC = ΔBJK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> JC = JH (hai cạnh tương ứng)
Mà NC = NB (N là trung điểm của BC)
=> NJ là đường trung bình của ΔCBH => NJ // AB (2)
(1), (2) tương đương NJ và MI cùng nằm trên một đường thẳng song song với AB (tiên đề Ơ - clit)
Hay N, J, I, M thẳng hàng (đpcm)
Cậu bỏ phần '(1), (2) tương đương .... ' giúp mình.
Bổ sung phần này nhé.
Mặt khác:
MA = MD (M là trung điểm của DA),
NB = NC (N là trung điểm của BC)
=> MN là đường trung bình của ABCD.
=> MN // AB (3)
(1), (2), (3) <=> MN, MI, NJ ∈ MN
Hay M, N, I, J thẳng hàng.
Bài 1. Cho hình thang ABCD , O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD . Chứng minh rằng : ABCD là hình thang cân nếu OA = OB
Bài 2 : Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), AB < CD . Tia phân giác góc A và góc D cắt nhau tại E , tia phân giác góc B và góc C cắt nhau tại F.
a) Tính góc AED , góc BFC
b) Giả sử AE và BF cắt nhau tại M nằm trên cạnh CD . Chứng minh rằng AD + BC = DC
c) Với giả thiết như câu b) , Chứng minh EF nằm trên đường trung bình của hình thang ABCD
Mọi người vẽ hình hộ em nha!
Xét tam giác ABC và BAD có :
AB : chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)
AD = BC
( ABCD là hình thang cân )
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)
\(\Delta AOB\)CÓ : \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\Rightarrow\Delta AOB\)cân tại O nên OA = OB
Cho hình thang ABCD(AB//CD)
a,Chứng minh nếu AD=CD+AB thì 2 tia phân giác của góc A và D cắt nhau tại trung điểm của cạnh bên BC
Giả sử AD = AE + ED.
Gọi E là trung điểm AD. Do AD = AB + CD nên FE = (AB + DC)/2
Ta có E là trung điểm AD. Vậy nên EF là đường trung bình hình thang hay hay Flà trung điểm BC.