Cho 2 đoạn thẳng AB và CD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.Chứng minh AB=CB=BD=DA
Bài 12. Cho hai đoạn thẳng AB, CD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Chứng minh rằng các đoạn thẳng AC, CB, BD, DA bằng nhau
1.Cho hai đoạn thẳng AB , CD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
a) chứng minh rằng các đoạn AC, CB, BD, DA bằng nhau .
b)Tìm các tia phân giác của các góc trong hình vẽ.
Cho hai đoạn thẳng AB,CD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
a)Chứng minh rằng các đoạn thẳng AC,CB,BD,DA bằng nhau.
b)Tìm tia phân giác của các góc (khác góc bẹt) trong hình vẽ.
Cho 2 đoạn thẳng AB và CD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Kẻ các đoạn thẳng AC, CB, BD, DA. Tìm các tia phân giác của các góc( khác góc bẹt) trên hình
Cho hai đoạn thẳng AB và CD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Kẻ các đoạn thẳng AC, CB, BD, DA. Tìm các tia phân giác của các góc (khác góc bẹt) trên hình.
+ Gọi giao điểm của AB và CD là I. Theo giả thiết I là trung điểm của CD và AB.
+) Xét tam giác ACI và tam giác ADI có:
AI chung
CI = DI (vì I là trung điểm của CD).
∠AIC = ∠ DIA = 90º ( vì AB vuông góc với CD tại I).
Suy ra: ∆ ACI = ∆ ADI (c.g.c)
Suy ra: ∠CAI = ∠ ADI ( hai góc tương ứng).
Do đó, AB là tia phân giác của góc ∠CAD .
+) Chứng minh tương tự ta có: CD là tia phân giác của góc C, BA là tia phân giác của góc B, DC là tia phân giác của góc D.
Cho hai đoạn thẳng AB và CD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Kẻ các đoạn thẳng AC, CB, BD, DA. Tìm các tia phân giác của các góc (khác góc bẹt) trên hình ?
Hai đoạn thẳng AC, BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Tính các độ dài AB,BC,CD,DA biết AC = 12 cm; BD = 16cm
Gọi I là giao điểm của AC và BD
Ta có: I là trung điểm AC nên IA = IC = AC/2=6cm
Vì I là trung điểm của BD nên IB = ID = BD/2=8cm
Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông AIB ta có:
AB2=IA2+IB2
AB2=62+82=36+64=100
Vậy AB = 10 cm
Mặt khác: ΔIAB=ΔIAD=ΔICB=ΔICD(c.g.c)
Suy ra: AD = BC = CD = AB = 10cm
Hai đoạn thẳng AC, BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Tính các độ dài AB, BC, CD, DA biết AC = 12cm, BD = 16cm ?
Gọi M là giao của AC và BD
Ta có: AC = 12 cm
M là trung điểm AC => AM = MC = 6 cm
Ta có: BD = 16 cm
M là trung điểm BD => BM = MD = 8 cm
Xét hai tam giác vuông ABM và CBM có:
BM: cạnh chung
AM = CM (cmt)
=> tam giác ABM = tam giác CBM (1)
Xét hai tam giác CBM và ADM có:
AM = MC (cmt)
BMC = AMD (đđ)
BM = MD (cmt)
=> tam giác CBM = tam giác ADM (2)
Xét hai tam giác vuông ADM và CDM có:
CM: chung
AM = MC (cmt)
=> tam giác ADM = tam giác CDM (3)
Từ (1);(2);(3)
=> bốn tam giác ABM; BCM; CAM; DAM bằng nhau
=> AB = BC = CD = DA
Ta có: tam giác ABM vuông
theo định lí pytago ta có:
AB2 = AM2 + BM2
=> AB2 = 62 + 82
=> AB2 = 100
=> AB = 10 cm
Có: AB = BC = CD = DA = 10 cm
Vậy: AB = 10 cm
BC = 10 cm
CD = 10 cm
DA = 10 cm.
cho 2 đoạn thẳng AB , CD ⊥ với nhau và cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đoạn , chứng minh AC = BC = BD = DA
Tự vẽ hình.
Do O là trung điểm của AB ➙OA=OB(1)
Do O là trung điểm của DC➙OC=OD(1')
Xét△ACO và △BDO có :
CO=OD(Theo 1')
Góc COA = Góc DOB =90°
AO=OB(Theo 1)
➙△ACO=△BDO (C.G.C)
➙ CA = DB ( hai cạnh tương ứng)(*)
Xét 2 tam giác vuông COB và DOA có
AO=OB (cmt)
CO=OD(cmt)
Góc AOD =góc COB =90°
➙△COB=△DOA ( c.g.c)
➙DA=CB( hai cạnh tương ứng)(**)
Xét △AOC và △BOC có
OC chung
AO=OB (cmt)
➙△AOC=△BOC(c.g.c)
➙AC=CB (***)
Từ (*)(**)(***) suy ra AC=CB=DB=AD (đpcm)