Đợi 2 năm nữa rồi mình trả lời cho hihi

trên tia AC , lấy điểm I sao cho MI \(\perp\)AC

Xét \(\Delta HAM\)và \(\Delta MAI\)có :

AM ( cạnh chung )

\(\widehat{HAM}=\widehat{MAI}\)( gt )

Suy ra : \(\Delta HAM\)= \(\Delta MAI\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\)HM = MI

Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta AMH\)có :

\(\widehat{BAH}=\widehat{MAH}\)( gt )

AH ( cạnh chung )

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHM}\)( = 90 độ )

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABH\)= \(\Delta AMH\)( g.c.g )

\(\Rightarrow\)BH = MH

\(\Rightarrow\)\(BH=MH=MI=\frac{1}{2}BM=\frac{1}{3}CM\)

xét \(\Delta MIC\)vuông tại I có :

\(MI=\frac{1}{3}CM\)nên \(\widehat{C}=30^o\)\(\Rightarrow\widehat{HAC}=60^o\)

Từ đó suy ra : \(\widehat{BAC}=60^o:2.3=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=180^o-\left(90^o+30^o\right)=60^o\)

Cảm ơn SKT_NTT rất nhiều!

bạn SKT_NTT tại sao BH=MH=MI=1/3CM vậy chỗ đó mk ko hiểu

  lấy X, Y lần lượt đối xứng A qua H và M. 
Dễ thấy tam giác AMB cân( đường cao đồng thời là phân giác) 
suy ra ABXM là hình thoi 
ta có M vưà là trung điểm BC vưàa là trung điểm AY 
=> ABYC là hbh 
suy ra CY=AB=XM và góc XMB= góc ABC ( hình thoi) = gócMCY ( so le trong) 
=> CY song song XM 
=>XYCM là hbh => MC=XY 
mà ta còn có AC=BY ( hbh) 
BX=AM ( hình thoi) 
=> tam giác AMC = tam giác BXY 
=> góc XBY = góc MAC= gócXAY 
mà AY song song BX (hbh) 
=>ÃBY là hình thang cân 
=>AB=XY=MC=MB=AM 
=> tam giác AMB đều 
=>góc BAM= gócB=60 
=>góc A=90 , góc C= 30 

lấy X, Y lần lượt đối xứng A qua H và M. 
Dễ thấy tam giác AMB cân( đường cao đồng thời là phân giác) 
suy ra ABXM là hình thoi 
ta có M vưà là trung điểm BC vưàa là trung điểm AY 
=> ABYC là hbh 
suy ra CY=AB=XM và góc XMB= góc ABC ( hình thoi) = gócMCY ( so le trong) 
=> CY song song XM 
=>XYCM là hbh => MC=XY 
mà ta còn có AC=BY ( hbh) 
BX=AM ( hình thoi) 
=> tam giác AMC = tam giác BXY 
=> góc XBY = góc MAC= gócXAY 
mà AY song song BX (hbh) 
=>ÃBY là hình thang cân 
=>AB=XY=MC=MB=AM 
=> tam giác AMB đều 
=>góc BAM= gócB=60 
=>góc A=90 , góc C= 30 

dddddddddddddddddd

Xét ΔABM có AHvừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔABM cân tại A

=>H là trung điểm của BM

Xét ΔAHC có AM là phân giác

nên AH/AC=CM/MH=CM/2MB=CM/2MC=1/2

Xet ΔAHC vuông tại H có sin ACH=AH/AC=1/2

nên góc ACH=30 độ

=>góc HAC=60 độ

=>góc BAH=1/2*góc HAC=30 độ

=>góc BAC=90 độ

=>ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có góc B+góc C=90 độ

=>góc B=60 độ

mà ΔAMB cân tại A

nên ΔAMB đều

Vẽ MK vuông góc AC 

Tam giác KAM=TAM GIÁC HAM(CH-GN)

nên MK=MH(2 cạnh tương ứng)

=> \(MK=MH=\frac{BM}{2}=\frac{CM}{2}\)

Tam giác MKC có Mk=1/2 MC NÊN GÓC C=30

Xét tam giác AHC có 

HAC+HCA+AHC=180

hay HAC+90+30=180

=>HAC=60

Suy ra BAC=90

tao deo biet

t cx ko bt