\(\left(x+\sqrt{\left(x^2+2011\right)}\right).\left(y+\sqrt{\left(y^2+2011\right)}\right)=2011\). Tính gía trị biểu thức:

A=\(y=\frac{x^{2011^{ }}+y^{2011}}{\left(x^{2011}+y^4+1\right)^{2011}}\)

b. Cho p,q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3.Biets rằng p-q=2

Chứng minh: (p+q) chia hết cho 12

Chứng minh rằng

M=2011²⁰⁰⁷+2011²⁰⁰⁸+2011²⁰⁰⁹+2011²⁰¹⁰+2011²⁰¹¹+2011²⁰¹² chia hết cho 2012

Chứng minh rằng:
2011²⁰¹¹ - 1 chia hết cho 2010

bài 1: Chứng tỏ rằng \(\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)\)chia hết cho 3 với mọi n tự nhiên.

bài 2: Cho A=\(\frac{2011^{2011}+2}{2011^{2011}-1}\)và B=\(\frac{2011^{2011}}{2011^{2011}-3}\)

hãy so sánh A và B

Cho A=2011+2011^2+2011^3+...+2011^2011.Chứng minh rằng A không chia hết cho 2012

Cho M=3^2012-3^2011+3^2010-3^2009+3^2008 \(M=3^{2012}-2^{2011}+3^{2010}-3^{2009}+3^{2008}\)

Chứng minh rằng M chia hết cho 10

Chứng minh rằng :
(2010\(^{ }\)^2011- 2010^2010) chia hết cho 2009

Cho A=1^2011+2^2011+3^2011+...99^2011+100^2011 và B=1+2+3+...+99+100.Chứng minh rằng A chia hết cho B

Chứng minh rằng: \(2009^{2008}+2011^{2010}\) chia hết cho 2010.