Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
*•.¸♡ρυи๛

Chứng minh rằng: \(2009^{2008}+2011^{2010}\) chia hết cho 2010.

HT2k02
8 tháng 4 2021 lúc 22:41

Nó có chia hết à ??? 

Ta thấy 2009 chia 2010 dư  -1 

=> 2009 ^ 2008 chia 2010 dư 1 (1)

Lại có  2011 chia 2010 dư 1

=> 2011^2010 chia 2020 dư 1 (2)

Từ (1)(2) => 2009^2008-2011^2020 chia 2010 dư 2 (sai )

Trang Huyen
9 tháng 4 2021 lúc 17:44

2009^2008+2011^2010 chia hết cho 2010 2009^2008+2011^2010

=2009^2008+2011^2010

=2009^2008+2011^2010+1-1

=(2009^2008+ 1) + (2011^2010– 1)

= (2009 + 1)(2009^2007- …) + (2011 – 1)(2011^2009 + …)

= 2010(2009^2008 - …) + 2010(2011^2009+ …) chia hết cho 2010  

Trang Huyen
9 tháng 4 2021 lúc 17:46

2009^2008+2011^2010 chia hết cho 2010 2009^2008+2011^2010

=2009^2008+2011^2010

=2009^2008+2011^2010+1-1

=(2009^2008+ 1) + (2011^2010– 1)

= (2009 + 1)(2009^2007- …) + (2011 – 1)(2011^2009 + …)

= 2010(2009^2008 - …) + 2010(2011^2009+ …) chia hết cho 2010  

Nguyễn Khánh Linh
11 tháng 6 lúc 14:07

Ta có : 20092008=20093.20092005

Vì 20093 ⋮ 2010 nên 20092008⋮2010             (1)

           20112010=20114.20112006

Vì 20114⋮ 2010 nên 20112010⋮2010               (2)

Từ (1) và (2) ⇒20092008+20112010⋮2010 (đcpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Nhật Hạ
Xem chi tiết
Anime
Xem chi tiết
Ctuu
Xem chi tiết
Thuy Nguyen
Xem chi tiết
Hien Pham
Xem chi tiết
End Game
Xem chi tiết
Baoo Phuongg
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết