a: Xét ΔDEI và ΔDFI có

DE=DF

EI=FI

DI chung

=>ΔDEI=ΔDFI

b: ΔDEF cân tại D

mà DI là trung tuyến

nên DI vuông góc EF

c: Xét ΔDFE có FI/FE=FN/FD

nên IN//ED

chắc câu a và b bạn đả giải dc nên mình chỉ trinh bày câu c

bạn tự vẽ hình nha

c)en là đường trung tuyến của tam giác def nên nd=nf suy ra in là đường trung tuyến của tam giác dif

trên tia đối của tia ni , vẽ diểm t sao cho nt=ni

cmđ:tam giac dni=fnt(c.g.c)

suy ra di =tf(2ctu)và  góc din=ftn mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên di song song với tf  suy ra góc die=tfi =90 độ

cmđ tam giác dif =tfi (c.g.c) suy ra df =ti (2 cạnh tương ứng) suy ra df/2=ti/2 nên dn=nf=ni=nt

ni=nf suy ra tam giác inf cân tại n nên góc nif =nfi mà dfi =dei (tam giác def cân tại d) nên  góc nif=dei

và :2 góc này ở vị trí đồng vị

nên in song song với de

a)tam giác dei=tg dfi (c.c.c)

b)nên góc dif bằng góc die bằng 90 độ nên di vuông góc với ef

c)EN là đường trung tuyến. nên nd=nf nên in là đường trung tuyến của tam giác vuông dif 

trên tia đối tia ini vẽ điểm m sao cho nm=ni

chứng minh được tam giác dni=tam giác fnm (c.g.c)

nên di=ef (2ctu);và góc din bằng góc nmf(mà 2 góc này ở vị trí so le trong )nên di song song với mf nên goc dif bằng góc mfi  bằng 90 độ

chứng minh đc tam giác dif =tam giác mfi (c.g.c) nên cạnh df =im nên in=1/2df  nên in=nf nên tam giác inf cân tai n nên góc nif bằng nfi mà nfi = góc dei (tam giác def cân tại d) nên góc nif bằng góc dei 

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên in song song với de

bạn ơi ,bạn tự vẽ hình đi nha

Lương Ngọc Quỳnh Như làm sai câu c rồi

a. Xét tam giác DEI và tam giác DFI có:

DE=DF

góc DEI = góc DFI

EI=FI

Nên tam giác DEI=tam giác DFI

b. tam giác DEF cân tại D có DI là đường trung tuyến nên cũng là đường cao

suy ra DI vuông góc với EF

c. Bổ đề: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh còn lại

Bổ đề có tên là đương ftrung bình của tam giác bạn tự chứng minh.

phần a đề vô lí V:)))

bn tham khỏa đường link này nha /hoi-dap/detail/220486054053.html

\(\text{a)Xét }\Delta DEI\text{ và }\Delta DFI\text{ có:}\)

\(DE=DF\left(\Delta DÈ\text{ cân tại D}\right)\)

\(\widehat{DEF}=\widehat{DFE}\left(\Delta DEF\text{ cân tại D}\right)\)

\(DI\text{ chung}\)

\(\Rightarrow\Delta DEI=\Delta DFI\left(c-g-c\right)\)

\(\text{b)Vì }\Delta DEI=\Delta DFI\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DIE}=\widehat{DIF}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Mà chúng kề bù}\)

\(\Rightarrow\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow DI\perp EF\)

\(\text{c)K bt sorry}\)

â)Xét tam giác DEI và tam giác DFI có

DI là cạnh chung

DE=DF(tam giác DEF cân)

IE=IF(DI là trung tuyến)

=>Tam giác DEI = tam giác DFI(c.c.c)

=>DIE=DIF(2 góc tương ứng)

Ta có :DIE+DIF=180^o

=>DIE=DIF=\(\frac{180^0}{2}\)=90⁰

=>DI vuông EF

c)Ta có :EN là đường trung tuyến 

Nên ND=NF nên IN là đường trung tuyến của tam giác vuông DIF

Trên tia dối của tia IN lấy M sao cho NM=NI

Ta sẽ chứng minh được tam giác DNI=tam giác FNM(c.g.c)

=>DI=EF (2 cạnh tương ứng)

Vì góc DIn=góc NMF ở  vị trí  so le trong 

=>IN//ED

a) Xét\(\Delta EDI\) và \(\Delta FDI\) ,có

           EI=FI(vì ID là đường trung tuyến của tam giácDEF)

          ID chung

         ED=DF(vì tam giác DEF cân tại D)

       \(\Rightarrow\) \(\Delta EDI=\Delta FDI\)(c-c-c)

b) Vì ID là đường trung tuyến của tam giác DEF

\(\Rightarrow\)ID là đường phân giác,đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow\)ID vuông góc vs EF

â)Xét tam giác DEI và tam giác DFI có DI là cạnh chung DE=DF(tam giác DEF cân) IE=IF(DI là trung tuyến) =>Tam giác DEI = tam giác DFI(c.c.c) =>DIE=DIF(2 góc tương ứng) Ta có :DIE+DIF=180o =>DIE=DIF= 2 180 0 =900 =>DI vuông EF c)Ta có :EN là đường trung tuyến  Nên ND=NF nên IN là đường trung tuyến của tam giác vuông DIF Trên tia dối của tia IN lấy M sao cho NM=NI Ta sẽ chứng minh được tam giác DNI=tam giác FNM(c.g.c) =>DI=EF (2 cạnh tương ứng) Vì góc DIn=góc NMF ở  vị trí  so le trong  =>IN//ED

d: Xét ΔDEF có

DI là trung tuyến

G là trọng tâm

=>DG=2/3DI=2/3*12=8cm

e: Xét ΔDEF có

G là trọng tâm

EM là trung tuyến

=>E,G,M thẳng hàng