Lời giải:
$3xy-2x-2y=24$

$\Rightarrow (3xy-2x)-2y=24$

$\Rightarrow x(3y-2)-2y=24$

$\Rightarrow 3x(3y-2)-6y=72$

$\Rightarrow 3x(3y-2)-2(3y-2)=76$

$\Rightarrow (3x-2)(3y-2)=76$

Vì $x,y$ nguyên nên $3x-2, 3y-2$ cũng là số nguyên. Do đo $3x-2, 3y-2$ là ước của 76. 

Đến đây thì đơn giản rồi. Bạn chỉ cần xét các TH khác nhau của ước của 76.

\(3xy-5=x^2+2y\)

\(3xy-5-x^2+2y=0\)

đến đây bn giải hệ pt bậc 2 là đc 

Vãi cả hệ pt bậc hai

\(3xy-5=x^2+2y\)

\(\Leftrightarrow3xy-2y=x^2+5\)

\(\Leftrightarrow y\left(3x-2\right)=x^2+5\)

\(\Rightarrow x^2+5⋮3x-2\)

\(\Rightarrow9\left(x^2+5\right)⋮3x-2\)

\(\Rightarrow9x^2+45⋮3x-2\)

\(\Rightarrow9x^2-6x+6x-4+49⋮3x-2\)

\(\Rightarrow3x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)+49⋮3x-2\)

Mà \(3x\left(3x-2\right)⋮3x-2\)và \(2\left(3x-2\right)⋮3x-2\)

nên \(49⋮3x-2\)

Để ý 3x - 2 chia 3 dư 1 và x nguyên nên \(3x-2\in\left\{49;7;1\right\}\)

Xét từng trường hợp, ta được: \(x\in\left\{17;3;1\right\}\)

Thay vào tính y...

\(x^2+2y^2+3xy=5\)

=>\(x^2+xy+2xy+2y^2=5\)

=>\(x\left(x+y\right)+2y\left(x+y\right)=5\)

=>\(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)=5\)

=>\(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)=1\cdot5=5\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-5\right)=\left(-5\right)\cdot\left(-1\right)\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\x+2y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-x-2y=1-5=-4\\x+y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-y=-4\\x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=1-y=1-4=-3\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\x+2y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-x-2y=5-1\\x+y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-y=4\\x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\x=5-y=5-\left(-4\right)=9\end{matrix}\right.\)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\x+2y=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-x-2y=-1-\left(-5\right)\\x+2y=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-y=-1+5=4\\x+2y=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\x=-5-2y=-5-2\cdot\left(-4\right)=-5+8=3\end{matrix}\right.\)

TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-5\\x+2y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-x-2y=-5-\left(-1\right)\\x+y=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-y=-5+1=-4\\x+y=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=-5-y=-5-4=-9\end{matrix}\right.\)

Tham khảo tại đây nhé: Tìm x, y nguyên thoả 3xy-5=x^2+2y - Tay Thu (hoc247.net)

\(\Leftrightarrow2x^2+\left(y+1\right)^2+3x\left(y+1\right)+1=0\)
Đặt y+1=a
\(\Rightarrow2x^2+a^2+3ax=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+a\right)\left(x+a\right)=-1\)
Tự giải tiếp

                                                      Giúp tôi giải toán Nguyễn Nhật Minh

trong chtt lm j có mà m.n bảo có z