cho tam giác ABC cân tại A vẽ trung tuyến AM . Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E , kẻ MF vuông góc với AC tại F
a, chứng minh tam giác BEM = tam giác CFM
b, chứng minh AM là đường trung trực của EF
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến BM .Từ M kẻ ME vuông góc với AB,MF vuông góc với AC(E thuộc AB,F thuộc AC).Chứng minh:
a)Tam giác BEM= tam giác CFM
b)AM là đường trung trực của EF
c)EF//BC
Sửa đề: Đường trung tuyến AM
a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
MB=MC
góc B=góc C
=>ΔBEM=ΔCFM
b: ΔBEM=ΔCFM
=>BE=CF và ME=MF
AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC và AB=AC
nên AE=AF
mà ME=MF
nên AM là trung trực của EF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
a: ΔBEM=ΔCFM
b: AM là trung trực của EF
c: EF//BC
Bài làm :
a) Xét tam giác BEM và tam giác CFM
Ta có: BM = MC ( vì M là trung điểm của BC)
M là góc chung
Do đó : tam giác BEM=CFM( cạnh huyền- góc nhọn)
b) Bạn ghi chưa hết đề nên mik ko hiểu
sorry
a: Xét ΔEBM vuông tại E và ΔFCM vuông tại F có
MB=MC
góc B=góc C
=>ΔEBM=ΔFCM
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
ME=MF
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
mà ME=MF
nên AM là trung trực của EF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
d: Xet ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung
AB=AC
=>ΔABD=ΔACD
=>BD=CD
=>D nằm trên trung trực của BC
=>A,M,D thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a, Chứng minh: Tam giác BEM=Tam giác CFM.
b, Chứng minh AM là trung trực của EF.
c, Từ B kẻ đường vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A,D,M thẳng hàng
a) Xét tam giác BEM và tam giácCFM
có:BM=MC(gt)
góc EBM=gócFCM(tam giác ABC can^)
->T/g BEM=t/g CFM(c.huyền g. nhon)
b)
Xét tam giác vg AEM va t/g vg AFM
có:EM=MF(t/g BEM=t/gAFM)
AM là cạnh chung
->t/g AEM =t/g AFM( c/ huyền -c.góc vg)
->AE=AF(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEI và t/g AFI
có:MF=EM(t/g BEM= t/g CFM)
AM là cạnh chung
AF=AE(C/ m trên)
->t/g AEI =t/g AFI(c-c-c)
->EI = IF(2 cạnh tương ứng)
->góc AIE= góc AIF(2 tương ứng)
=>AE là đường trung trực của EF
c(mik ko pt lm)
a và b bạn Hương Sơn
c) Ta có:
\(\Delta ABC\)cân
có AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường trung trực
=> \(AM\perp BC\)
=> AM = 90 độ
Vì \(\Delta ABC\)cân
=> Góc ABM = góc ACM (1)
mà Góc ABD = góc ACD = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => Góc MBD = góc MCD
Xét \(\Delta DMB\)và \(\Delta DMC\)có :
DM : cạnh chung (1)
Góc MBD = góc MCD ( chứng minh trên ) (2)
BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC ) (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => \(\Delta DMB=\Delta DMC\)(cạnh - góc - cạnh)
=> Góc CMD = góc BMD ( cặp góc tương ứng)
Mà Góc CMD + góc BMD = 180 độ
=> Góc CMD = BMD = 180 : 2 = 90 độ
Vì Góc AMC = 90 độ ( vì AM là đường trung trực)
và góc CMD = 90 độ
=> AMC + CMD = AMD
=> 90 + 90 = AMD
=> AMD = 180 độ
=> Ba điểm A ; M ; D thẳng hàng. ( điều phải chứng minh)
Chúc bạn học tốt !
Câu b của bạn Dương Thị Hương Sơn dài. Mình làm cách khác ngắn hơn:
\(\Delta BEM=\Delta CFM\)
=> EB=FC, EM=FM
Ta có: AB-EB= AC - FC hay AE=AF
=> A nằm trên đường trung trực của EF (1)
Ta lại có: EM=FM
=> M nằm trên đường trung trực của EF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: đpcm
^-^ Chúc các bạn học tốt. k ủng hộ cho mk nhé cảm ơn các bạn.
cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E. Kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a, Chứng minh tam giác BEM=tam giác CFM
b,AM là trung trực của EF
c,Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường này cắt nhau tại D. Chứng minh A,M,D thẳng hàng.
Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc Với AC tại F.
a) Chứng minh
b) Chứng minh AM là trung trực của EF.
b) ta có tam giác ABC cân
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=180-\widehat{A}\) (1)
mà AM là trung tuyến => AM cx là phân giác và AM cx là đường cao (t/c tam giác cân)
=>\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)
xét tam giác AEM và tam giác AfM
có AM chung
\(\widehat{E}=\widehat{F}\)=90o
\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)
=> tam giác AEM =tam giác AFM (CH-GN)
=> AE =AC (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AEF cân ở \(\widehat{A}\)
=> \(\widehat{E}=\widehat{F}=180-\widehat{A}\) (2)
từ 1 và 2 =>\(\widehat{E}=\widehat{B}\) mà 2 góc ở vt đồng vị
=> EF // BC
mà AM ⊥ BC
=> EF ⊥ AM
=> AM là trung trực của EF (t/c tam giác cân)
b) Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có
MB=MC(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEMB=ΔFMC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: ME=MF(hai cạnh tương ứng) và EB=FC(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AF+FC=AC(F nằm giữa A và C)
mà EB=FC(cmt)
và AB=AC(ΔBAC cân tại A)
nên AE=AF
Ta có: AE=AF(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của EF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: ME=MF(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của EF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF(Đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A , vẽ trung tuyến Am . từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E , kẻ MF vuông góc với Ac tại F . chứng minh rằng
Tam giác BEM = CFM AM LÀ TRUNG TRỰC EFTỪ B KẺ ĐƯƠNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI AB TẠI B , TỪ C KẺ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚ AC TẠI C , HAI ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU TẠI D . CHỨNG MINH ba điểm A,M, D thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A,trung tuyến AM.Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E,kẻ MF vuông góc với AC tại F
a)Chứng Minh tam giác BEM= tam giác CFM
b)Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF
c)Từ B kẻ đương thẳng vuông góc với AB tại B.từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C.Hai đường thẳng này cắt nhau tại D.Chứng minh BA điểm A,M,D thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F
a) Chứng minh tam giác BEM = tam giác CFM
b) Chứng minh AM là trung trực EF
c) Từ B kẻ đường vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại B. Chứng minh A, M , D là 3 điểm thẳng hàng
a. AM là phân giác của tam giác ABC cân tại A => AM cũng là đường cao và đường phân giác trong ta giác ABC
=> góc EAM = góc FAM
=> Tam giác EAM = tam giác FAM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> EA=FA và EM = FM (1)
TA có: AB =AC => AB - AE = AC - ÀF <=> BE = FC (2)
Và AM là đường trung tuyến của tam giác ABC => BM =MC (3)
Từ (1), (2), (3) => tam giác BEM = tam giác CFM (c-c-c)
a, Xét t/g BEM và t/g CFM có:
góc BEM = góc CFM = 90 độ (gt)
MB = MC (gt)
góc B = góc C (gt)
=> t/g BEM = t/g CFM (cạnh huyền - góc nhọn)
b, Xét t/g AEM và t/g AFM có:
EM = FM (t/g BEM = t/g CFM)
góc AEM = góc AFM = 90 độ (gt)
AM chung
=> t/g AEM = t/ AFM (c.g.c)
=> AE = AF
=> tg/ AEF cân tại A
Mà AM là tia phân giác của t/g AEF
=> AM là đường trung trực của t/g AEF hay AM là đường trung trực của EF
c, Vì t.g ABC cân tại A và AM là trung tuyến cuả BC
=> AM cũng là đường trung trực của BC (1)
=> góc AMB = 90 độ
Xét t/g DMB và t/g DMC có:
MB = MC (gt)
góc DMB = góc DMC = 90 độ (cmt)
DM chung
=> t/g DMB = t/g DMC (c.g.c)
=> DB = DC => D thuộc trung trực của BC
Mà MB = MC => M thuộc trung trực của BC
=> DM là trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2) => A,D,M thẳng hàng