c) \(h\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+\left(\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}\right)^2=\left(x+1\right)^2+\left(x+1+\dfrac{1}{x+1}\right)^2=2\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}+2\ge_{AM-GM}2\sqrt{2}+2\).

Đẳng thức xảy ra khi \(2\left(x+1\right)^2=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{2}}-1\).

b) \(g\left(x\right)=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x}=\dfrac{x^2+5x+6}{x}=\left(x+\dfrac{6}{x}\right)+5\ge_{AM-GM}2\sqrt{6}+5\).

Đẳng thức xảy ra khi x = \(\sqrt{6}\).

Câu a muốn có min thì đề bài phải là \(x\ge4\) (có dấu "=")

Còn \(x>4\) thì chắc là đề sai

#)Giải :

\(H=\left|x-4\right|\left(2-\left|x-4\right|\right)\)

\(=-\left(\left|x-4\right|\right)^2+2\left|x-4\right|\)

\(=-\left[\left(\left|x-4\right|\right)^2-2\left|x-4\right|\right]\)

\(=-\left[\left(\left|x-4\right|-1\right)^2-1\right]\le0\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left|x-4\right|-1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}\)

Bạn ơi mình nghĩ GTNN phải là -1 

Vì ko có GTNN bằng 0

\(H\ge\left|\left(x+2\right)+\left(4-x\right)\right|\)

\(\Rightarrow H\ge2\)

\(\Rightarrow Hmin=2\Leftrightarrow\left|x-2\right|+\left|x-4\right|=2\)

NẾU \(x< 2\):

\(\left|2-x\right|+\left|4-x\right|=2\)

\(\Leftrightarrow2-x+4-x=2\)

\(\Leftrightarrow6-2x=2\Leftrightarrow x=2\left(KTM\right)\)

NẾU :\(2\le x\le4\)

\(\left|x-2\right|+\left|4-x\right|=2\)

\(\Leftrightarrow x-2+4-x=2\left(TM\right)\)

NẾU :\(x>4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)+\left(x-4\right)=2\)

\(\Leftrightarrow2x-6=2\Rightarrow x=4\left(KTM\right)\)

VẬY:\(Hmin=2\)khi\(2\le x\le4\)

A=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)

=(x^2+5x)^2-36>=-36

Dấu = xảy ra khi x=0 hoặc x=-5

Các pạn ơi giúp mink với

 Mink đang cần gấp 

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\):

\(A=\left|x-3\right|+\left|x-1\right|+\left|x+1\right|+\left|x+3\right|\)

\(=\left|3-x\right|+\left|x+3\right|+\left|1-x\right|+\left|x+1\right|\)

\(\ge\left|3-x+x+3\right|+\left|1-x+x+1\right|=8\)

\(minA=8\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3-x\right)\left(x+3\right)\ge0\\\left(1-x\right)\left(x+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1\le x\le1\)

Ta có tính chất : 

\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

\(\rightarrow A=\left|x+5\right|+\left|x+2\right|+\left|x-7\right|+\left|x-8\right|\ge\left|x+5+x+2+x-7+x-8\right|\)

​​\(\rightarrow A\ge\left|4x-8\right|\)

Vì \(\left|4x-8\right|\ge0\forall x\in R\) nên :

\(\rightarrow A\ge0\forall x\in R\)

Dấu "= " xảy ra khi : 

\(\left|4x-8\right|=0\) \(\Leftrightarrow4x-8=0\) 

                     \(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(A_{min}=0\Leftrightarrow x=2\)

a) GTNN = 0 khi x = -1

b) GTNN = 503 khi x =0