Tim GTNN of 4x2-3x +1/4x +2011 

It's very difficult *_*

x>o nhá

Bài 1:

Ta có: \(M=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2011=4x^2-4x+1+x+\dfrac{1}{4x}+2010\)

\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\)

\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\)

Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số không âm, ta có:

\(x+\dfrac{1}{4x}\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{4x}}=2\sqrt{\dfrac{1}{4}}=1\)

Suy ra: \(M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\ge0+1+2010=2011\)

Vậy: \(Min_M=2011\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Bài 2: Tham khảo: với hai số thực không âm a, b thỏa a2 + b2 = 4, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= ab /(a+b+2) | Câu hỏi ôn tập thi vào lớp 10

\(M=\)như trên

\(=>M=4x^2-4x+1+x+\frac{1}{4x}+2010\)

\(=>M=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)

\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)

Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số không âm, ta có: 

\(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{4x}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)

\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\ge0+1+2010=2011\\ \)

=>minM=2011 khi x=\(\frac{1}{2}\)

\(M=3x^2+4x+1=3.\left(x^2+\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}\right)\)

\(=3.\left(x^2+2.x.\frac{2}{3}+\frac{4}{9}-\frac{1}{9}\right)=3.\left(x^2+2.x.\frac{2}{3}+\frac{4}{9}\right)-\frac{1}{3}\)

\(=3.\left(x+\frac{2}{3}\right)^2-\frac{1}{3}\)

\(\text{Vì }3.\left(x+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\text{ nên }3.\left(x+\frac{2}{3}\right)^2-\frac{1}{3}\ge-\frac{1}{3}\)

\(\text{Dấu "=" xảy ra khi : }x+\frac{2}{3}=0\)

                                                  \(\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)

\(\text{Vậy GTNN của M là }\frac{-1}{3}\text{ tại }x=\frac{-2}{3}\)

Bài 2: 

a: Ta có: \(x^2+4x+7\)

\(=x^2+4x+4+3\)

\(=\left(x+2\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2