Question

Bài 1 : cho x > 0. tìm GTNN của \(M=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2011\)

Bài 2 : cho a²+b²=4 và a, b >= 0. tìm GTLN của \(M=\dfrac{ab}{a+b+2}\)

Answer 1

Bài 1:

Ta có: \(M=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2011=4x^2-4x+1+x+\dfrac{1}{4x}+2010\)

\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\)

\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\)

Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số không âm, ta có:

\(x+\dfrac{1}{4x}\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{4x}}=2\sqrt{\dfrac{1}{4}}=1\)

Suy ra: \(M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\ge0+1+2010=2011\)

Vậy: \(Min_M=2011\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Bài 2: Tham khảo: với hai số thực không âm a, b thỏa a2 + b2 = 4, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= ab /(a+b+2) | Câu hỏi ôn tập thi vào lớp 10