Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Mary

Bài 1 : cho x > 0. tìm GTNN của \(M=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2011\)

Bài 2 : cho a2+b2=4 và a, b >= 0. tìm GTLN của \(M=\dfrac{ab}{a+b+2}\)

Nhã Doanh
5 tháng 7 2018 lúc 19:46

Bài 1:

Ta có: \(M=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2011=4x^2-4x+1+x+\dfrac{1}{4x}+2010\)

\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\)

\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\)

Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số không âm, ta có:

\(x+\dfrac{1}{4x}\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{4x}}=2\sqrt{\dfrac{1}{4}}=1\)

Suy ra: \(M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\ge0+1+2010=2011\)

Vậy: \(Min_M=2011\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Bài 2: Tham khảo: với hai số thực không âm a, b thỏa a2 + b2 = 4, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= ab /(a+b+2) | Câu hỏi ôn tập thi vào lớp 10


Các câu hỏi tương tự
Lăng
Xem chi tiết
Tạ Thúy Hường
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
Vũ Phương Linh
Xem chi tiết
Hoàng Hạ Tố Như
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
Hàanh Nguyễn
Xem chi tiết
♊Ngọc Hân♊
Xem chi tiết