\(P=\left(1-x\right)\left(3x-1\right)\)
\(=\dfrac{3\left(1-x\right)\left(3x-1\right)}{3}=\dfrac{\left(3-3x\right)\left(3x-1\right)}{3}\)
Áp dụng BĐT Cauchy
\(P\le\dfrac{\left(3-3x+3x-1\right)^2}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{2^2}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{1}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=\dfrac{2}{3}\)
Bài 2: \(Min_C=\dfrac{\sqrt{6}}{12}\), chưa biết dùng Cauchy để tìm Min nên không post cách làm
Tìm GTNN của các biểu thức sau:
A = \(\left(x^2-x\right)\left(x^2+3x+2\right)\)
B = \(x^4+\left(x-2\right)^2+6x^2\left(x-2\right)^2\)
C = \(\frac{2x^2-6x+5}{\left(x-1\right)^2}\)
D = \(4x^2+4x-6\left|2x+1\right|+6\)
Tìm cả GTLN và GTNN
A = \(\frac{3-4x}{x^2+1}\)
Cho biểu thức P = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\) (với x>0; x\(\ne\)0)
a,Rút gọn biểu thức P và tìm x để P = \(\dfrac{-3}{5}\)
b,Tìm GTNN của biểu thức A=P . \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Giúp mk với !!!
Cho biểu thức
\(P=\left(\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a) Tìm ĐKXĐ của P
b) Rút gọn P
c) Tính giá trị của P khi \(x=4-2\sqrt{3}\)
d) Tìm x để P < \(-\dfrac{1}{3}\)
e) Tìm x để P có giá trị nguyên
Giải phương trình
a,\(\sqrt{4-3x}=8\)
b,\(\sqrt{4x-8}-12\sqrt{\dfrac{x-2}{9}}=-1\)
c,\(\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=7\)
B=\(\dfrac{\dfrac{\sqrt{x}\left(1-x\right)^2}{1+x}}{\left[\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}\right)\left(\dfrac{x\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\right)\right]}\)
a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn B
b)Tìm x để B=2/5
c)Tính B biết x=\(12-6\sqrt{3}\)
d)Tìm GTLN và GTNN của B
e) So sánh B với 1/2
g) Tìm x để B>\(\dfrac{3}{\sqrt{x}}\)
tìm giá trị nhỏ nhất của
A=\(\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=5\)
B=\(\sqrt[]{x+2\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}\)
C=\(\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}+\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}\)
\(P=\left(\dfrac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\) với x ≥ 0, x ≠ 1
a, Rút gọn P
b, Tìm giá trị biểu thức biết x = \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)
A=\(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right)\)\(:\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)(với \(x\ge0;x\ne9\))
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A<\(-\)1
rút gọn
a, \(x+3+\sqrt{x^2-6x+9}\) (x<=3)
b, \(\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{x^2}\) (x-2<=x<=0)
c, \(\dfrac{\sqrt{x^2-2x+1}}{x-1}\cdot\left(x-1\right)\)
d, \(\left|x-2\right|+\dfrac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}\) (x<2)
