Question

Bài 1 : Cho x, y > 0 thỏa mãn 2x+y>=7. Tìm GTNN của \(P=x^2-x+3y+\dfrac{9}{x}+\dfrac{1}{y}+9\)

Bài 2 : Cho x, y, z >0 thỏa mãn x+y+z=1. Tìm GTNN của \(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{9}{z}\)

Answer 1

Bài 2. Áp dụng BĐT Cauchy dưới dạng Engel , ta có :

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{9}{z}\) ≥ \(\dfrac{\left(1+4+9\right)^2}{x+y+z}=196\)

⇒ \(P_{MIN}=196."="\) ⇔ \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

Answer 2

Sorry nhé , mình làm lại bài 2 .

\(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{9}{z}\ge\dfrac{\left(1+2+3\right)^2}{x+y+z}=36\)

\(\Rightarrow P_{MIN}=36."="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)