Tìm hai số TN A và B biết rằng A có n ước tự nhiên là \(a_1,a_2,a_3,.....a_n\)và B có m ước số tự nhiên là \(b_{1,b_2,b_3,.....,b_m}\)thoản mãn :
\(a_{1^2}.a_{2^2.a_{3^2}...a_{n^2}=729}\)và \(b_{1^2.b_{2^2}....b_{m^2}=1296}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(\frac{1}{2010}\le\frac{a_i}{b_i}\le\frac{1}{2009},\text{ với }a_1,a_2,.....,a_{2000}\text{ và }b_1,b_2,......,b_{2000}\)là các số thực dương. CMR:
\(\frac{1}{2010}\le\frac{a_1+a_2+...+a_{2010}}{b_1+b_2+...+b_{2010}}\le\frac{1}{2009}\)
Cho n số khác 0 là a1, a2, a3,....,an thảo mãn \(a_2^2=a_1.a_3,a_3^2=a_2.a_4,...,a_{n-1}^2=a_{n-2}.a_n\). Chứng minh \(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_{n-1}^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3+...+a_n^3}=\frac{a_1}{a_n}\)
Giả sử a1,b1,c1,a2,b2,c2 là các số khác 0 thỏa mãn điều kiện frac{a_1}{a_2}+ frac{b_1}{b_2}+frac{c_1}{c_2} 0 và frac{a_2}{a_1}+frac{b_2}{b_1}+frac{c_2}{c_1}1. Chứng minh rằng frac{^{a_{2^2}}}{^{a_{ }}_{ }_{ }1^2}+frac{b_{2^2}}{b_{1^2}}+frac{c_{2^2}}{c_{1^2}}1
Đọc tiếp
Giả sử a1,b1,c1,a2,b2,c2 là các số khác 0 thỏa mãn điều kiện \(\frac{a_1}{a_2}\)+ \(\frac{b_1}{b_2}\)+\(\frac{c_1}{c_2}\)= 0 và \(\frac{a_2}{a_1}\)+\(\frac{b_2}{b_1}\)+\(\frac{c_2}{c_1}\)=1. Chứng minh rằng \(\frac{^{a_{2^2}}}{^{a_{ }}_{ }_{ }1^2}\)+\(\frac{b_{2^2}}{b_{1^2}}\)+\(\frac{c_{2^2}}{c_{1^2}}\)=1
Đặt \(\hept{1\begin{cases}\frac{a_2}{a_1}=x\\\frac{b_2}{b_1}=y\\\frac{c_2}{c_1}=z\end{cases}}\)
Thì bài toán thành
x + y + z = 1(1); \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\left(2\right)\)
Chứng minh x2 + y2 + z2 = 1
Từ (2) ta có \(\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)
Từ (1) ta có
(x + y + z)2 = 1
<=> x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx) = 0
<=> x2 + y2 + z2 = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai tam giác $A B C$ và $A_{1} B_{1} C_{1}$ có cùng trọng tâm $\mathrm{G}$. Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}$ lần lượt là trọng tâm tam giác $B C A_{1}, A B C_{1}, A C B_{1}$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{G G_{1}}+\overrightarrow{G G_{2}}+\overrightarrow{G G_{3}}=\overrightarrow{0}$
cho 2007 số nguyên khác nhau a_1,a_2,a_3,...,a_{2007}. Mỗi số b_1,b_2,...,b_{2007} là một số trong số các sốa_1,a_2,...,a_{2007} ( b_ine b_j nếu i ne j và a_ine b_i). Chứng minh: Trong các số hiệu sau: left(a_1-b_1right),left(a_2-b_2right),...,left(a_{2007}-b_{2007}right) có ít nhất một số âm và ít nhất một số dương.
Đọc tiếp
cho 2007 số nguyên khác nhau \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2007}\). Mỗi số \(b_1,b_2,...,b_{2007}\) là một số trong số các số\(a_1,a_2,...,a_{2007}\) ( \(b_i\ne b_j\) nếu i \(\ne\) j và \(a_i\ne b_i\)). Chứng minh: Trong các số hiệu sau: \(\left(a_1-b_1\right),\left(a_2-b_2\right),...,\left(a_{2007}-b_{2007}\right)\) có ít nhất một số âm và ít nhất một số dương.
(Nghi binh 20/09)
Cho \(a_1,a_2,...,a_n>0;3\le n\in N.\) Đặt:
\(A_1=\frac{a_1}{a_2+a_3}+\frac{a_2}{a_3+a_4}+...+\frac{a_{n-1}}{a_n+a_1}+\frac{a_n}{a_1+a_2}\)
\(A_2=\frac{a_1}{a_n+a_2}+\frac{a_2}{a_1+a_3}+...+\frac{a_{n-1}}{a_{n-2}+a_n}+\frac{a_n}{a_{n-1}+a_1}\)
Chứng minh rằng: \(Max\left\{A_1,A_2\right\}\ge\frac{n}{2}\)
29 tháng 5 2022 lúc 19:10
Cho 25 số tự nhiên \(a_1,a_2,a_3,...,a_{25}\) thỏa điều kiện \(\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{a_{25}}}=9\). Chứng minh rằng trong 25 số tự nhiên đó tồn tại 2 số bằng nhau.
Ta phản chứng rằng không tồn tại 2 số nào bằng nhau trong 25 số trên, đồng nghĩa với 25 số trên là phân biệt, ta sắp xếp chúng theo thứ tự $a_1<a_2<...<a_25$, có thể thấy rằng, bộ số $1,2,...25$ chính là bộ số mà giá trị của vế trái lớn nhất, nhưng giá trị lúc này có thể tính được là xấp xỉ 8,6<9 nên không thỏa mãn, các bộ số khác hiển nhiên cũng sẽ khiến vế trái nhỏ hơn 9, vậy không tồn tại bộ số nào thỏa mãn nếu chúng phân biệt, ta có điều phải chứng minh
Đúng 1
Bình luận (0)
B 1 help me
cho 4 số a\(a_1;a_2;a_3;a_4thỏa\) mãn : \(a_{2^2}\) \(a_1.a_3;a_{3^2}=a_2.a_4;a_{4^2}=a_3.a_5;a_{5^2}=a_4.a_6\)
chứng minh rằng :\(\dfrac{a_1}{a_6}=\left(\dfrac{a_1+a_2+...+a_5}{a_2+a_3+...+a_6}\right)\)
Cho các số nguyên\(a_1;a_{2;...;}a_{2015}\)thỏa mãn \(a_{1+}a_2+a_3+...+a_{2015}=0\)
Và\(a_1+a_2=a_3+a_4=....=a_{2015}+a_1=1\)Vậy A =???
Ta thấy : \(a_1+a_2+a_3+.....+a_{2015}+a_1=1008.1=1008\)
Mà \(a_1+a_2+a_3+......+a_{2015}=0\)
\(\Rightarrow a_1+\left(a_1+a_2+a_3+....+a_{2015}\right)=1008\Leftrightarrow a_1+0=1008\) \(\Rightarrow a_1=1008\)
Đúng 0
Bình luận (0)