Giúp mình với:
1. Cm hằng đẳng thức: ( a + b + c ) = a^3 + b^3 + c^3 ( a + b )( b + c )( c + a )
2. Cho a + b + c = 0. CM a^3 + b^3 + c^3 = 3abc.
THANK YOU
Những câu hỏi liên quan
cm hằng đẳng thức:
(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)
giải giúp mình ghi kết quả chi tiết giúp mình mình tặng 1 tick
mình đang cần gấp giúp mình với, nhanh lên
CM hằng đẳng thức
( a + b+c)^3= a^3+b^3+c^3 +3(a+b)(b+c)(c+a)
\(\left(a+b+c\right)^3=\left[\left(a+b\right)+c\right]^3\)
\(=\left(a+b\right)^3+3\cdot c\cdot\left(a+b\right)^2+3\cdot c^2\left(a+b\right)+c^3\)
\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+3c\left(a^2+2ab+b^2\right)+3ac^2+3bc^2+c^3\)
\(=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3a^2c+6abc+3b^2c+3ac^2+3bc^2\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh hằng đẳng thức
a)(a+b+c)^3 - a^3 -b^3 - c^3 = 3(a+b)(b+c)(c+a)
b) a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2 - ab - bc - ca)
Giúp mình với nhé
CM hằng đẳng thức
(a+b+c)3=a3+b3+c3+3.(a+b)(b+c)(c+a)
Chứng minh các đẳng thức sau: (nhớ dùng các hằng đẳng thức 1,2,3,4 hoặc 5 nha)
1) a^3+b^3+c^3-abc= (a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
2) a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc= (a+b).(b+c).(c+a)
3) Cho a+b+c=0. Chứng minh: a^3+b^3+c^3=3abc
Các bạn giải rõ cho mình tí, đừng làm tắt nhiều quá, cảm ơn. Ai nhanh tớ tích cho nha, làm từng câu cũng đc.
1) a3+b3+c3-3abc = (a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc
= (a+b+c)(a2+2ab+b2-ab-ac+c2) -3ab(a+b+c)
= (a+b+c)( a2+b2+c2-ab-bc-ca)
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì a+b+c=0
=> a+b=-c
=> (a+b)3= (-c)3
=> a3+b3+3ab(a+b) = (-c)3
=> a3+b3+c3= 3abc
Đúng 0
Bình luận (0)
1.CM các hằng đăng thức
a) (a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)
b)a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
2.Cho a+b+c=0. CMR: a^3+b^3+c^3=3abc
Giúp mk tí nha mơn nhìu
Bài 2:
Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab.\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab.\left(-c\right)=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
(Còn nhiều cách nữa ,mình làm 1 cách nhé)
Đúng 0
Bình luận (2)
cm hằng đẳng thức
a mũ 3+ b mũ 3+ c mũ 3=(a+b+c).(a mũ 2+ b mũ 2+ c mũ 2-ab-bc-ac)
Ta có
a3+b3+c3=a3+3ab(a+b)+b3+c3-3ab(a+b)
=(a+b)3+c3-3ab(a+b)
=(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2 ]-3ab(a+b+c)+3abc
=(a+b+c)(a2+b2+c2+2ab-ac-bc-3ab)+3abc
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)+3abc
Tớ chỉ phân tích đc như vậy thôi !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cm đẳng thức:(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)
\(\left[a^2+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]-\left(a+b+c\right)^3\)
\(=\left(a^3+b^3+c^3+\left(3a+3b\right)\cdot\left(b+c\right)\cdot\left(c+a\right)\right)-\\ \left(\left(a+b\right)^2+3c\cdot\left(a+b\right)^2+3\left(a+b\right)\cdot c^2+c^3\right)\)
\(=\left(a^3+b^3+c^3+\left(3ab+3ac+3b^2+3bc\right)\cdot\left(c+a\right)\right)-\\ \left(a^2+3a^2b+3ab^2+b^3+3c\left(a^2+2ab+b^2\right)+3ac^2+3bc^2+c^3\right)\)
\(=\left(a^3+b^3+c^3+3abc+3a^2b+3ac^2+3a^2c+3ab^2+3bc^2\cdot3bc^2+3abc\right)-\\ \left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+3a^2c+6abc+3b^2c+3ac^2+3bc^2+c^3\right)\)
\(=\left(a^3+b^3+c^3+6abc+3a^2b+3ac^2+3a^2c+3b^2c+3ab^2+3bc^2\right)-\\ a^3-3a^2b-3ab^2-b^3-3a^2c-6abc-3b^2c-3ac^2-3bc^2-c^3\)
\(=a^3+b^3+c^3+6abc+3a^2+3ac^2+3a^2c+3ab^2+3bc^2-a^3-\\ 3a^2b-3ab^2-b^3-3a^2c-6abc-3b^2c-3ac^2-3bc^2-c^3\)
\(=\left(a^3-a^3\right)+\left(b^3-b^3\right)+\left(c^3-c^3\right)+\left(6abc-6abc\right)+\left(3a^2b-3a^2b\right)\\ +\left(3ac^2-3ac^2\right)+\left(3a^2c-3a^2c\right)+\left(3ab^2-3ab^2\right)+\left(3ab^2-3ab^2\right)+\left(3bc^2-3bc^2\right)\)
\(=0\)
=> \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
https://olm.vn/hoi-dap/question/161510.html
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho a+b+c=0 c/m: a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0
b) Cho a+b+c=2p c/m: 2bc+b^2+c^2-a^2=4p(p-a)
(không được sử dụng hằng đẳng thức)