Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn, gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA bằng cung CB, D là điểm tuỳ ý trên trục khung CB , các tia AC, AD cắt tia BX theo thứ tự tại E và F a, Tính số đo góc AEB b, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn
a: góc EAB=1/2*90=45 độ
=>góc AEB=45 độ
b: góc EFD=góc FAB+góc FBA=90 độ+góc DAB
góc ECD+góc ACD=180 độ
=>góc ECD=góc DBA
=>góc EFD+góc ECD=180 độ
=>CDFE nội tiếp
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn, gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA. D là một điểm tùy ý trên cung CD (D khác C và B) Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự E và F a, CM tam giác ABE vuông cân b, FB^2 = FD.FA c, CM AD.AF= AC.AE Giúp em với ạ. Cảm ơn ạ^^
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn, gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA. D là một điểm tùy ý trên cung CD (D khác C và B) Các tia AC, AD cẳ tia Bx theo thứ tự E và F a, CM tam giác ABE vuông cân b, FB^2 = FD.FA c, CM AD.AF= AC.AE Giúp mình với. Cảm ơn ạ^^
câu a và b thì bn lm như bạn Tuệ Lâm Đỗ nhé
c) xét tam giác ABD nội tiếp đường tròn tâm (O) có
AB là đường kính => tam giác ABD vuông tại D => AD vuông góc với BD => BD vuông góc với AF => BD là đường cao của AF
Xét tam giác ABF vuông tại B đường cao BD
=> AD.AF=AB^2(hệ thức lượng ) (2)
Xét tam giác ABC nội tiếp đg tròn (o) có
AB là đường kính => tam giác ABC vuông tại C => AC vuông góc với BC => BC vuông góc với AE=> BC là đường cao của AE
xét tam giác ABE vuông cân tại B đường cao BC
=> AC.AE=AB^2 (hệ thức lượng) (1)
từ 1 và 2 => AD.AF=AC.AE (đpcm)
Xét đường tròn tâm O có BE là tiếp tuyến (O) tại B
=> OB vuông góc với OE => góc B = 90
ta có góc EBC = góc A (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn cung BC (1)
ta lại có cung CB=cung CA (gt)
=> AC=AB => tam giác ACB cân tại C(dhnb)
=> góc A = góc ABC (2)
từ 1 là 2 => góc EBC=góc ABC
ta lại có góc E = góc ABC (cùng phụ với góc EBC)
mà góc A = góc ABC
=> góc E = góc A
=> tam giác AEB cân tại B mà góc B =90 => tma giác AEB vuông cân ở B
ở dưới câu c mình có làm qua câu b rồi nhé bn đọc kĩ là sẽ thấy
với cả đi khám mắt đi :))
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn.
Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự
là E và F .
a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân.
b, Chứng minh 
Cho nửa đường tròn O đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn . Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB = cung CA , D là 1 điểm tùy ý trên cung CB (D ≠ C, B) Các tia AC , AD cắt tia Bx theo thứ tự là E và F. Chứng minh tam giác ABC vuông cân. A
Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN = 2R. Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q. C/m:
a, Tứ giác ONFP là tứ giác nội tiếp
b, OF⊥MQ và PM.PF = PO.PQ
cho nửa đường tròn ( O;R ) đường kính MN . Từ điểm A tùy ý thuộc nửa đường tròn (O) ( A khác M,N ) vẽ tiếp tuyến d với nửa đường tròn (O) . Gọi E,F là hình chiếu của M và N trên đường thẳng d . Gọi H là hình chiếu của A trên MN
a) Chứng minh 4 điểm M , E , H ,A cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh MA là tia phân giác góc EMO và tam giác EHF vuông
c) Xác định vị trí của A trên nửa đường tròn (O) để diện tích của tứ giác MNFE lớn nhất
a: Xét tứ giác MEAH có
góc MEA+góc MHA=180 độ
=>MEAH là tứ giác nội tiếp
b: ME//AO
=>góc EMA=góc OAM=góc OMA
=>MA là phân giác của góc EMO
MEAH là tứgiác nội tiếp
=>goc EHF=góc EMA
FAHN là tứ giác nội tiếp
=>góc FHA=góc FNA
góc FHA+góc EHF=góc EMA+góc FNA=90 độ
=>góc EHF=90 độ
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C di chuyển trên AO(khác A,O).Đường thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D.trên cung BD lấy điểm M(M Khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.K là giao điểm của BM và CD.Gọi tâm Đường tròn ngoại tiếp tam giác AKF là I.Chứng minh rằng I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi C di chuyển trên AO.
Gọi BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi L là hình chiếu của I trên ME.
Dễ thấy ^BNA = 900. Suy ra \(\Delta\)BNA ~ \(\Delta\)BCE (g.g) => BN.BE = BC.BA
Cũng dễ có \(\Delta\)BMA ~ \(\Delta\)BCK (g.g) => BC.BA = BM.BK. Do đó BN.BE = BM.BK
Suy ra tứ giác KENM nội tiếp. Từ đây ta có biến đổi góc: ^KNA = 3600 - ^ANM - ^KNM
= (1800 - ^ANM) + (1800 - ^KNM) = ^ABM + (1800 - ^AEM) = ^EFM + ^MEF = ^KFA
=> 4 điểm A,K,N,F cùng thuộc một đường tròn. Nói cách khác, đường tròn (I) cắt (O) tại N khác A
=> OI vuông góc AN. Mà AN cũng vuông góc BE nên BE // OI (1)
Mặt khác dễ có E là trung điểm dây KF của (I) => IE vuông góc KF => IE // AB (2)
Từ (1);(2) suy ra BOIE là hình bình hành => IE = OB = const
Ta lại có EM,AB cố định => Góc hợp bởi EM và AB không đổi. Vì IE // AB nên ^IEL không đổi
=> Sin^IEL = const hay \(\frac{IL}{IE}=const\). Mà IE không đổi (cmt) nên IL cũng không đổi
Vậy I di động trên đường thẳng cố định song song với ME, cách ME một khoảng không đổi (đpcm).
Cho nửa (O) đường kính AB. Kể tiếp tuyến Bx với nữa (O). C là 1 điểm trên nửa đường tròn sao cung CB= cung CA. D là điểm tùy ý trên cung CB ( D khác C, D khác B) AC cắt Bx tại E. AD cắt Bx tại F a. CM: ∆ ABE vuông cân b. FB bình = FD× FA c . CM: tứ giác CDFE nội tiếp
