cho tứ giác abcd có ac vuông góc với bd . m ,n,p,q lần lượt là trung điểm của ab,bc,cd,da. Chứng minh tứ giác mnpq là hcn
Cho tứ giác ABCD có AC=BD và AC vuông goác BD , Gọi M , N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA . Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông
Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành(5)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2=BD/2=MQ(3) và MN//AC
=>MN vuông góc với MQ(4)
Từ (3), (4)và (5) suy ra MNPQ là hình vuông
Cho tứ giác ABCD có AC=BD và AC vuông goác BD , Gọi M , N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA . Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông
a: Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành(5)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2=BD/2=MQ(3) và MN//AC
=>MN vuông góc với MQ(4)
Từ (3), (4)và (5) suy ra MNPQ là hình vuông
Cho tứ giác ABCD có AC=BD và AC vuông goác BD , Gọi M , N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA . Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông
Trong tam giác ABD có: MQ là đường trung bình
=> MQ = 1/2 BD (1)
Trong tam giác ABC có : MN là đường trung bình
=> MN = 1/2 AC (2)
mà AC = BD và AC vuông góc với BD (3)
Từ (1) (2) và (3) => MQ = MN và MQ vuông góc với MN
=> tứ giác MNPQ là hình vuông
Cho tứ giác ABCD.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD và DA
a, Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b, Cho AC vuông góc với BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
c, Tứ giác ABCD cần có điều kiện gì thì MNPQ là hình vuông
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. C/minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
Xét t/g ABD có: AM=BM (gt), AQ=DQ (gt)
=>MQ là đường trung bình của tam giác ABD
=>MQ // BD và MQ = 1/2BD (1)
CM tương tự với t/g CBD ta có: NP // BD và NP = 1/2BD (2)
Từ (1) và (2) => MQ // NP và MQ = NP
=> MNPQ là hình bình hành (3)
Xét t/g ABC ta có: AM=BM (gt), BN = CN (gt)
=> MN là đg trung bình của t/g ABC
=> MN // AC
Mà AC _|_ BD (gt)
=> MN _|_ BD
Mà NP // BD (cmt)
=> MN _|_ NP (4)
Từ (3) và (4) => MNPQ là hình chữ nhật
Cho tứ giác ABC có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M;N;P;Q lần lượt là trung điểm của AB;BC;CD;DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Xét tam giác ABC có:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ N là trung điểm của BC (gt).
\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình.
\(\Rightarrow\) MN // AC và MN = \(\dfrac{1}{2}\) AC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)
Xét tam giác ADC có:
+ Q là trung điểm của DA (gt).
+ P là trung điểm của CD (gt).
\(\Rightarrow\) QP là đường trung bình.
\(\Rightarrow\) QP // AC và QP = \(\dfrac{1}{2}\) AC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow\) MN // QP và MN = QP.
Xét tứ giác MNPQ:
+ MN // QP (cmt).
+ MN = QP (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác MNPQ là hình bình hành (dhnb).
Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc BD . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA . Hỏi tứ giác MNPQ là hình gì ? Tại sao ?
Xét ΔBAC có M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2
Xét ΔDAC có
Q,P lần lượt là trung điểm của DA,DC
=>QP là đường trung bình
=>QP//AC và QP=AC/2
=>MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD
nên MQ//BD
=>MQ vuông góc AC
mà MN//AC
nên MQ vuông góc MN
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
mà góc QMN=90 độ
nên MNPQ là hình chữ nhật
Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA
a. Chứng minh tứ giác MNPQ là hbh
b. Hai đường chéo AC và BD thoả điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hcn , hình thoi , hình vuông