ko làm đâu

Huhu

tui

moi

hoc

lop

5

chua

bit

lam

lop

9

kho

qua

hihi

 
 HONG BIET LAM 
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??

??

??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?

Chắc bạn ghi nhầm căn thức thứ 2

\(A2\sqrt{2}=2\sqrt{\left(2x+4\right)\left(x^2-2x+4\right)}+2\sqrt{\left(2y+4\right)\left(y^2-2y+4\right)}+2\sqrt{\left(2z+4\right)\left(z^2-2z+4\right)}\)

\(A2\sqrt{2}\le2x+4+x^2-2x+4+2y+4+y^2-2y+4+2z+4+z^2-2z+4\)

\(A2\sqrt{2}\le x^2+y^2+z^2+24=72\)

\(A\le18\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=4\)

Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương x và \(\sqrt{1-y^2}\) có:

x\(\sqrt{1-y^2}\) ≤ \(\dfrac{x^2+1-y^2}{2}\)

Tương tự: \(y\sqrt{1-z^2}\le\dfrac{y^2+1-z^2}{2}\); \(z\sqrt{1-x^2}\le\dfrac{z^2+1-x^2}{2}\)

=> \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-z^2}+z\sqrt{1-x^2}\le\dfrac{x^2+1-y^2+y^2+1-z^2+z^2+1-x^2}{2}=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra ⇔ x = y = z = \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) => x² = y² = z² = \(\dfrac{1}{2}\)

=> x² + y² + z² = 3x² = 3.\(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{3}{2}\)

áp dụng bđt cô si ta có:

\(xy\le\frac{x^2+y^2}{2};yz\le\frac{y^2+z^2}{2};zx\le\frac{z^2+x^2}{2}\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{y^2+z^2}{2}}+\sqrt{\frac{z^2+x^2}{2}}\)

theo bunhia thì \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2;2\left(y^2+z^2\right)\ge\left(y+z\right)^2;2\left(z^2+x^2\right)\ge\left(z+x\right)^2\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}+\sqrt{\frac{\left(y+z\right)^2}{4}}+\sqrt{\frac{\left(z+x\right)^2}{4}}=\frac{x+y}{2}+\frac{y+z}{2}+\frac{z+x}{2}=x+y+z=1\)

Vậy \(Min_A=1\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)

tìm điều kiện của K để A chia hết cho 16 biết A=K ^4+2^ 3-16k^ 2-2k -15

Ta có: \(x=\sqrt{2x\left(x-y\right)+2y-x+2}\)(1)

Vì x > 0 nên \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2=2x\left(x-y\right)+2y-x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x^2+2xy-2y+x=2\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(x-2y\right)=2\)

Do x, y là số nguyên nên ta có bảng sau:

Mà x, y dương nên có các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn là (2; 2) và (3; 2)

Có \(\sqrt{\dfrac{xy}{x+y+2z}}=\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x+y+2z}}\)\(=\dfrac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{\left(1+1+2\right)\left(x+y+2z\right)}}\)\(\le\dfrac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z}}\) (theo bunhia dưới mẫu)\(\le\dfrac{2\sqrt{xy}}{4}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{z}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{xy}{x+y+2z}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{z}}+\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}\right)\)

Tương tự cũng có:

\(\sqrt{\dfrac{yz}{y+z+2x}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{\sqrt{yz}}{\sqrt{y}+\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{yz}}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}\right)\)

\(\sqrt{\dfrac{zx}{z+x+2y}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{\sqrt{zx}}{\sqrt{z}+\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{zx}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)\)

Cộng vế với vế ta được:

 \(VT\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}}{\sqrt{x}+\sqrt{z}}+\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{zx}}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\dfrac{\sqrt{yz}+\sqrt{zx}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)\)

\(\Leftrightarrow VT\le\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}+\sqrt{z}\right)=\dfrac{1}{2}\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{9}\)

hay