Giả sử số đó là a

$\to$ a chia 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7.

$\to a+39⋮7;17;23$

$\to a+39⋮\left(\mathrm{7.17.23}\right)=2737$

$\to$ Số dư của a khi chia cho 2737 là: $2737-39=2698$

Gọi số cần tìm là a

Ta có: a:7 dư 3 => a+4 chia hết cho 7 => a+4+39 chia hết cho 7 => a+39 chia hết cho 7 (1)

           a:17 dư 12 => a+5 chia hết cho 17 => a+5+34 chia hết cho 17 => a+39 chia hết cho 17 (2)

           a:23 dư 7 => a+16 chia hết cho 23 => a+16+23 chia hết cho 23 => a +39 chia hết cho 23 (3)

Từ (1), (2), và (3) => a+39 chia hết cho 7, 17 và 23

Mà UCLN(7; 17; 23)= 1

=> a+39 chia hết cho 7x17x23

=> a:2737 dư 2689

Vậy số đó chia cho 2737 dư 2689

Chịu

Ai biết rồi số dư chính là số dư 

Gọi a là số cần tìm

Ta có:

2737 = 7 . 17 . 23

Do a chia 7 dư 3

a chia 17 dư 12

a chia 23 dư 7

⇒ a chia 2737 dư 3.12.7 = 252

gọi số dã cho là A, theo đề bài ta có:
A = 7.a + 3 = 17.b + 12 = 23.c + 7
mặt khác: A + 39 = 7.a + 3 + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + 7 + 39
= 7.(a + 6) = 17.(b + 3) = 23.(c + 2)
như vậy A+39 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23. 
nhưng 7,17 và 23 đồng thời là 3 số nguyên tố cùng nhau nên : (A + 39)  7.17.23 hay (A+39)  2737
Suy ra A+39 = 2737.k suy ra A = 2737.k - 39 = 2737.(k-1) + 2698
Do 2698 < 2737 nên 2698 là số dư của phép chia số A cho 2737

theo đầu bài, ta có:
A=7.a+4
=17.b+3
=23.c+11 (a,b,c ∈∈ N)

nếu ta thêm 150 vào số đã cho thì ta lần lượt có:
A+150=7.a+4+150=7.a+7.22=7.(a+22)
=17.b+3+150=17.b+17.9=17.(b+9)
=23.c+11+150=23.c+23.7=23.(c+7)

như vậy A+150 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23. nhưng 7, 17 và 23 là ba sô đôi một nguyên tố cùng nhau, suy ra A+150 chia hết cho 7.17.13=2737

vậy A+150=2737k (k=1;2;3;4...)

suy ra: A=2737k-150=2737k-2737+2587=2737(k-1)+2587=2737k'+2587

do 2587<2737 nên 2587 là số dư trong phép chia số đã cho A cho 2737