cho x2-2(m-1)x+m2-5m+6=0
tìm m để phương trình có 2 nghiệm là các số tạo thành độ dài các cạnh của 1 tam giác vuông có cạnh huyền là 2 căn 6
cho x-2(m-1)x+m-5m+6=0
tìm m để phương trình có 2 nghiệm là các số tạo thành độ dài các cạnh của 1 tam giác vuông có cạnh huyền là 2 căn 6
Tìm m để phương trình x 2 - m x + m 2 - 3 = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 2 là
A. m ∈ 0 ; 2
B. m = ± 2
C. m ∈ - 2 ; 0
D. m ∈ ∅
Phương trình x 2 - m x + m 2 - 3 = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 2 khi và chỉ khi:
Δ = m 2 − 4 m 2 + 12 ≥ 0 S = x 1 + x 2 = m > 0 P = x 1 . x 2 > 0 x 1 2 + x 2 2 = 4 ⇔ 3 < m ≤ 4 m > 0 x 1 + x 2 2 − 2 x 1 x 2 = 4
⇔ 3 < m ≤ 2 m 2 − 2 m 2 − 3 = 4 ⇔ 3 < m ≤ 2 m 2 = 2 ⇔ m ∈ ∅
Đáp án cần chọn là: D
Tìm các giá trị của m để phương trình x 2 – mx + m 2 – m – 3 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC tại A biết độ dài cạnh huyền BC = 2
A. m = 2 + 3
B. m = 3
C. m = 1 + 3
D. m = 1 - 3
Bài 1
Cho Phương trình \(x^2-\left(m+5\right)x+3m+6=0\) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 là độ dài của hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.
Bài 2
Cho phương trình x2-2(m-3)x+2(m-1)=0, Tìm m để phuowngt rình có 2 nghiệm phân biệt sao cho biểu thức T=x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo hệ thức VI-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=3m+6\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1,x_2\) là độ dài của hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 nên ta có:\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=25\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\Rightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)=25\Leftrightarrow m^2+10m+25-6m-12=25\Leftrightarrow m^2+4m-12=0\Leftrightarrow m^2-2m+6m-12=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+6\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-6\end{matrix}\right.\) b Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-6\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow T=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m-6\right)^2-2\left(2m-2\right)=4m^2-24m+36-4m+4=4m^2-28m+40=4m^2-28m+49-9=\left(2m-7\right)^2-9\ge-9\) Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\)
cho phương trình x2-<m+5>x+3m+6
a, chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m
b, tìm m để 2 nghiệm x1 x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác biết cạnh huyền bằng 5
Đề là \(x^2-\left(m+5\right)x+3m+6=0\) đúng không nhỉ?
a. Ta có:
\(\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(3m+6\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm với mọi m
b. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=3m+6\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1;x_2\) là độ dài 2 cạnh góc vuông thì trước hết \(x_1;x_2\) dương
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+5>0\\3m+6>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-2\)
Khi đó áp dụng định lý Pitago:
\(x_1^2+x_2^2=25\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)=25\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3-\sqrt{21}< -2\left(loại\right)\\m=-3+\sqrt{21}\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình x2 - 2mx +m2 - 1 = 0 (1), m là tham số. Tìm m để tồn tại một tam giác vuông nhận hai nghiệm x1 ,x2, của phương trình (1) làm độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 (đơn vị độ dài)
Cho phương trình: \(x^2-\left(m+5\right)x+3m+6=0\)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5
Giaỉ chi tiết giúp mình một chút ạ
\(\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(3m+6\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=3m+6\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1;x_2\) là độ dài 2 cạnh tam giác nên \(x_1>0;x_2>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+5>0\\3m+6>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-2\)
Khi đó, áp dụng định lý Pitago:
\(x_1^2+x_2^2=5^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)=25\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-6< -2\left(loại\right)\\m=2\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) (với x là ẩn, m là tham số).
1. Giải phương trình (1) với m = 0.
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng √2.Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) (với x là ẩn, m là tham số).
1. Giải phương trình (1) với m = 0.
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng √2.
a: Khi m=3 thì (1): x^2-3x+2*3-4=0
=>x^2-3x+2=0
=>x=1 hoặc x=2
b:
Δ=(-m)^2-4(2m-4)
=m^2-8m+16=(m-4)^2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m-4<>0
=>m<>4
Theo đề, ta có: x1^2+x2^2=13
=>(x1+x2)^2-2x1x2=13
=>m^2-2(2m-4)=13
=>m^2-4m+8-13=0
=>m^2-4m-5=0
=>(m-5)(m+1)=0
=>m=5 hoặc m=-1