cho tam giác ABC cân tại A.trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm Nsao cho BM=CN.
chứng minh tam giác AMN là tam giác cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN. Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân
Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N
sao cho BM = CN.
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH ⊥ AM (H ∊ AM), kẻ CK ⊥ AN (K ∊ AN). Chứng minh rằng BH = CK
c) Chứng minh rằng AH = AK
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC
b) Vẽ tia phân giác BD của góc B. Từ D kẻ DE BC ⊥ tại E.
Chứng minh = ABD EBD
c) Chứng minh: Tam giác ABE là tam giác cân
Bài 11: Cho ABC vuông tại A. BE là tia phân giác của góc ABC (E AC . ) Kẻ EI BC ⊥ (I BC . )
a) Chứng minh = ABE IBE
b) Tia IE và tia BA cắt nhau tại M. Chứng minh EMC cân
c) Chứng minh AI // MC
Bài 12: Cho ABC vuông tại B (AC AB . ) D là điểm thuộc AC sao cho AB = AD. Kẻ AH BD ⊥ tại
H, AH cắt BC tại E.
a) Chứng minh b) Chứng minh cân | c) Giả sử Tính cạnh BC? |
= ABH ADH
EBD BED 120 , = o AB 2cm. = Bài 13: Cho ABC vuông tại C có A 60 = o và đường phân giác của BAC cắt BC tại E. Kẻ EK AB ⊥
tại K (K AB . ) Kẻ BD AE ⊥ tại D (D AE . ) Chứng minh:
a) | c) KA = KB |
b) AE là đường trung trục của đoạn thẳng CK | d) EB > EC |
= ACE AKE Bài 14: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE, CF lần lượt vuông góc với AC và AB (E AC F AB , )
a) Chứng minh = ABE ACF
b) Gọi I là giao điểm của BE và CF. Chứng minh BIC cân
c) So sánh FI và IC
d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh A, I, M thẳng hàng.
Bài 15: Cho tam giác ABC cân tại A có BAC = 1200 . Lấy D E , bên cạnh BC , sao BAD CAE = = 300 .
a) là tam giác gì? Vì sao? | b) là tam giác gì? Vì sao? |
DAB DAE
Bài 9:
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
c: Ta có: ΔAHB=ΔAKC
nên AH=AK
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
ΔABC cân tại A suy ra
Ta lại có :
- ΔABM và ΔACN có
AB = AC (Do ΔABC cân tại A).
BM = CN(gt)
⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)
⇒ AM = AN (hai cạnh tương ứng) ⇒ ΔAMN cân tại A.
cho tam giác ABC cân tại A . trên tia đối của tia BC lấy điểm M , trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM =CN, chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
Từ đỉnh A kẻ đường cao AH (H thuộc BC) (1)
Ta có : tam giác ABC cân tại A (gt) (2)
Từ(1) và(2)=> HB=HC(=1/2 BC) (3)
Lại có: BM=CN (gt) (4)
M nằm trên tia đối của tia BC, N nằm trên tia đối của tia CB => M,B,C.N thẳng hàng (5)
Từ (3)và (4)=>HB+BM=HC+CN (6)
Từ (5) và (6)=>AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến trong tam giác AMN
=> Tam giác AMN cân tại A (đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Chứng minh rằng: Tam giác AMN cân.
Xét ΔBAM và ΔCAN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
DO dó: ΔBAM=ΔCAN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN.
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.
b) Kẻ BH vuông tại AM,kẻ CK vuông AN.Chứng minh rằng BH=CK;AH=AK.
c) Gọi O là giao điểm của HB và KC.Tam giác OBC là tam giác gì? Chứng minh BC=HK
Bạn tham khảo tại link này nhé: https://h.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-tren-tia-doi-cua-bc-lay-diem-m-tren-tia-doi-cua-tia-cb-lay-diem-n-sao-cho-bm-cna-chung-minh-rang-amn-la-tam-giac-canb-ke-bh-vuong-goc-voi-am-h-thuoc-am-ke-c.176598591598
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC vẽ điểm M. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN. CM: Tam giác AMN là tam giác cân
Cho tam giác ABC cân tại A
Cho tam giác ABC cân tại A, góc B = 60 độ. Trên tia đối của BC lấy điểm m, trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM=CN
a)C/m AB=AC
b)C/m tam giác ABM =tam giác ACN
c)C/m tam giác AMN là tam giác cân
a: Ta có: ΔABC cân tại A
nên AB=AC
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
c: Ta có: ΔABM=ΔACN
nên AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
a) tam giác ABC cân tại A nên hai góc ABC= ACB
Ta có: góc ABM= 180 độ - góc ABC ( kề bù )
góc ACN= 180 độ - ACB ( kề bù )
Vậy góc ABM= góc ACN
Xét tam giác ABM và tg ACN có:
AB=AC ( tg ABC cân tại A )
góc ABM= góc ACN ( cmt )
BM=CN(gt)
=> tg ABM= tg ACN ( c-g-c)
=> AM=AN( 2 cạnh tương ứng )
=> tg AMN cân tại A
b) Vì tg AMN cân tại A nên góc AMN= góc ANM
Xét tg HBM và tg KCN có:
góc MHB= góc NKC( = 90 độ )
BM=CN ( gt)
góc AMN= góc ANM ( tg AMN cân tại A)
=> tg HBM= tg KCN ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH= CK ( 2 cạnh tương ứng )
c) Vì tg HBM = tg KCN nên => HM= KN ( 2 cạnh tương ứng )
Lại có: HM+HA= AM; KN+KA= AN
Vì AM= AN ( tg AMN cân tại A )
HM= HN
=> AH= AK
d) tg ABM = tg CKN => góc HBM = góc KCN
góc CBO = góc HBM và góc KCN= góc BCO ( đối đỉnh )
=> tg OBC cân tại O
e) Khi góc BAc = 60 độ => tg ABC đều
=> BM = AB
=> tg ABM cân tại B
Ta có : góc AMB = 1212 . ABC = 12.6012.60 = 30 độ
góc A= 180 độ - 30 độ - 30 độ = 120 độ
góc KCN = góc BCO = 60 độ
a) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
BM=CN(gt)
Do đó: ΔABM=ΔACN(C-g-c)
Suy ra: AM=AN(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)