1. Cho tam giác ABC cân A, P là một điểm bất kì thuộc BC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BP và CP. Đường trung trực của BP cắt AB tại E. Đường trung trực của CP cắt AC tại F.
a) Chứng minh AEPF là hình bình hành
b) PE+DF không đổi
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi P là điểm bất kì thuộc BC. M,N thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BP,CP. Đường trung trực của BP cắt AB tại E. Đường trung trực của CP cắt AC tại F.
a) C/m: AEPF là hình bình hành
b) C/m: PE+PF ko phụ thuộc vị trí điểm P trên BC
tự vẽ hình nhé
a)tam giác ABC cân tại A(gt)
=>góc ABC=góc ACB
Xét tam giác BEP có: E thuộc đường trung trực của BP
=>BE=EP
=>tam giác BEP cân tại E
=>góc EBP=góc EPB,mà góc EBP=góc ACB (do góc ABC=góc ACB(cmt))
=>góc EPB=góc ACN,mà chúng ở vị trí đồng vị
=>EP//CF hay EP//AF
Xét tam giác CPF có: F thuộc đường trung trực CP=>CF=PF
=>tam giác CPF cân tại F
=>góc FPC=góc FCP,mà ABC=góc FCP(do góc ABC=góc ACB(cmt))
=>góc FPC=góc ABC,mà chúng ở vị trí đồng vị
=>AB//PF hay AE//PF
Xét tứ giác AEPF có: EP//AF (cmt); AE//PF(cmt)
=>tứ giác AEPF là hình bình hành (DHNB.......)
b, AEPF là hình bình hành (cmt)
=>AF=PE
Lại có CF=PF(cmt)
=>PE + PF = AF + CF = AC không phụ thuộc vào vị trí của điểm P trên BC
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn, điểm M bất kì trên BC. đường trung trực của BM, CM cắt AB và AC lần lượt tại D và E. gọi S là điểm đối xứng của M qua DE, SM cắt đường cao AH tại K. chứng minh SAKB nt
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH, H thuộc BC. P thuộc AB sao cho CP là phân giác góc BCA. Giao điểm của CB và AH là Q. Trung trực của PQ cắt AH và BC lần lượt tại E, F.1). PE giao AC tại K. Chứng minh rằng PK vuông góc AC.
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH, H thuộc BC. P thuộc AB sao cho CP là phân giác góc BCA.
Giao điểm của CB và AH là Q. Trung trực của PQ cắt AH và BC lần lượt tại E, F.
1). PE giao AC tại K. Chứng minh rằng PK vuông góc AC.
Ta có tam giác EPQ cân tại E và CQ là phân giác góc BCA, nên E P Q ^ = E Q P ^ = H Q C ^ = 90 0 − H C Q ^ = 90 0 − P C K ^ .
Do đó E P Q ^ + P C K ^ = 90 0 , nên P K ⊥ A C .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung trực của AB và đường trung trực của AC cắt nhau tại I (M, N lần lượt là trung điểm AB, AC). Chứng minh rằng:
a) IM =IN
b) MN cắt AI tại D, chứng minh D là trung điểm của MN
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH, H thuộc BC. P thuộc AB sao cho CP là phân giác góc BCA. Giao điểm của CB và AH là Q. Trung trực của PQ cắt AH và BC lần lượt tại E, F.2, Chứng minh rằng bốn điểm
P
;
E
;
C
;
F
thuộc một đường tròn.
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH, H thuộc BC. P thuộc AB sao cho CP là phân giác góc BCA.
Giao điểm của CB và AH là Q. Trung trực của PQ cắt AH và BC lần lượt tại E, F.
2, Chứng minh rằng bốn điểm P ; E ; C ; F thuộc một đường tròn.
Trong tam giác EFC có C Q ⊥ E F (do EF là trung trực PQ); E Q ⊥ F C nên F Q ⊥ E C .
Từ đó
E
M
N
^
=
90
0
, nên tứ giác EKNM nội tiếp đường tròn đường tròn đường kính 
.
Ta có tứ giác EKCH nội tiếp đường tròn đường kính EC nên P E Q ^ = H C K ^ .
Chú ý: EF là phân giác góc PEQ và CQ là phân giác góc HCK, do đó P E F ^ = 1 2 P E Q ^ = 1 2 H C K ^ = P C F ^ . Do đó tứ giác PECF nội tiếp.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, đường trưng tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi P, Q lần lượt là điểm trên BE sao cho BP = PQ = QE. Chứng minh:
a) CP, CQ cắt AB, AE tại trung điểm của AB,AE.
b) CP//AQ và CQ//AP.
Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác và AM là đường trung tuyến .Vẽ đường tròn đi qua ba điểm A,D,M.Đường tròn này lần lượt cắt AB,AC tại Q và P.Gọi E là trung điểm của PQ,F là trung điểm của BP và N là trung điểm của CQ
a) Chứng minh BQ=CP
b)Chứng minh EM là tia phân giác của góc EFN
c)Chứng minh EM//AD
Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác và AM là đường trung tuyến .Vẽ đường tròn đi qua ba điểm A,D,M.Đường tròn này lần lượt cắt AB,AC tại Q và P.Gọi E là trung điểm của PQ,F là trung điểm của BP và N là trung điểm của CQ
a) Chứng minh BQ=CP
b)Chứng minh EM là tia phân giác của góc EFN
c)Chứng minh EM//AD
làm nhanh nhanh nha
mọi người ai trả lời nhanh nhất tôi k
Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau tại O. a) Chứng minh AD là phân giác của góc BAC. b) Chứng minh tam giác OBC cân c) Chứng minh MN // BC. d) Chứng minh AO vuông góc với MN.
a: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có
AO chung
AM=AN
Do đó: ΔAMO=ΔANO
=>góc MAO=góc NAO
=>AO là phân giác của góc MAN
b: OB=OA
OA=OC
Do đó: OB=OC
c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
Đúng 0
Bình luận (1)
