Bài 2:

Gọi d=ƯCLN (3n+2;5n+3)

Suy ra: 3n+2 chia hết cho d; 5n+3 chia hết cho d

Suy ra: 5.(3n+2) chia hết cho d; 3.(5n+3) chia hết cho d

Suy ra: 15n+10 chia hết cho d; 15n+9 chia hết cho d

Suy ra: (15n+10) - (15n+9) chia hết cho d

Suy ra:             1 chia hết cho d.     Suy ra: d=1

Suy ra ƯCLN (3n+2;5n+3)=1

Vậy 3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\left(21n+18\right)⋮\left(3n-2\right)\\ \Rightarrow\left(21n-14+32\right)⋮\left(3n-2\right)\\ \Rightarrow\left[7n\left(3n-2\right)+32\right]⋮\left(3n-2\right)\\ \Rightarrow3n-2\inƯ\left(32\right)=\left\{1;2;4;8;16;32\right\}\\ \Rightarrow3n\in\left\{3;4;6;10;18;34\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{1;2;6\right\}\left(n\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow3n-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16;32;-32\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;2;6\right\}\)

⇒(21n+18)⋮(3n−2)

⇒(21n−14+32)⋮(3n−2)

⇒[7n(3n−2)+32]⋮(3n−2)

⇒3n−2∈Ư(32)={1;2;4;8;16;32}

⇒3n∈{3;4;6;10;18;34}

⇒n∈{1;2;6}(n∈N)

a) \(\frac{2n+3}{4n+1}\) là phân số tối giản 

=> 2n+3 cà 4n+1 có ước chung là 1

để B LÀ SỐ NGUYÊN SUY RA TỬ CHIA HẾT CHO MẪU ĐÓ

=> N.(3N+1)+6N-10 CHIA HẾT CHO 3N+1

=>6N+2 -12CHIA HẾT CHO 3N+1

VÌ 6N+2 CHIA HẾT CHO 3N => 12 CHIA HẾT CHO 3N+1

=> 3N +1 THUỘC ƯỚC CỦA 12

SAU ĐÓ BẠN TỰ LẬP BẲNG NHA

<=>n.(3n+1)+6n-10 chia hết cho 3n+1

<=>6n+2-12 chia hết cho 3n+1

Vì 6n+2 chia hết cho 3n=>12 chia hết cho 3n+1

=> 3n  ước của 12

mình nghĩ là k đúng.Các bạn hãy xem lại

a) 3n + 6 = 3n - 1 + 7

Để (3n + 6) ⋮ (3n - 1) thì 7 ⋮ (3n - 1)

⇒ 3n - 1 ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

⇒ 3n ∈ {-6; 0; 2; 8}

⇒ n ∈ {-2; 0; 2/3; 8/3}

b) Để (7n + 8) ⋮ n thì 8 ⋮ n

⇒ n ∈ {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

\(49< 7^n< 343\)

\(7^2< 7^n< 7^3\)

→\(2< n< 3\)mà \(n\in Z\)

⇒\(n\in\varnothing\)

\(49=7^2\)

\(343=7^3\)

\(\Rightarrow7^2< 7^{ }< 7^3\)

ko có

49 < 7ⁿ < 343

7² < 7ⁿ < 343

Ta có: 2 < n < 3  mà n \(\in\) N

=> n \(\in\) \(\varnothing\)