A. x=-14

B. x=5

Phá dấu giá trị tuyệt đối : 

\(\left|x+\frac{3}{5}\right|=x+\frac{3}{5}\) nếu  x \(\ge\) \(-\frac{3}{5}\) và \(\left|x+\frac{3}{5}\right|=-\left(x+\frac{3}{5}\right)\) nếu x  < \(-\frac{3}{5}\)

\(\left|x+\frac{1}{5}\right|=x+\frac{1}{5}\) nếu x \(\ge\) \(-\frac{1}{5}\) và \(\left|x+\frac{1}{5}\right|=-\left(x+\frac{1}{5}\right)\) nếu x < \(-\frac{1}{5}\)

|x + 3| = x + 3 nếu x \(\ge\) -3 và |x + 3| = - (x+3) nếu x < -3

Xét các khoảng như sau:

+) Nếu x < - 3 thì A = \(-\left(x+\frac{3}{5}\right)\) \(-\left(x+\frac{1}{5}\right)\) - (x+3) = -x - \(\frac{3}{5}\) - x - \(\frac{1}{5}\) - x - 3 = -3x  \(-\frac{19}{5}\) > (-3). (-3)  \(-\frac{19}{5}\) = 26/5

+) Nếu -3 \(\le\) x < \(-\frac{3}{5}\) thì  A = \(-\left(x+\frac{3}{5}\right)\) \(-\left(x+\frac{1}{5}\right)\) + x + 3 = -x +  11/5  > - (-3/5) + 11/5 = 14/5

+) Nếu  \(-\frac{3}{5}\) \(\le\) x < \(-\frac{1}{5}\) => A = \(\left(x+\frac{3}{5}\right)\) \(-\left(x+\frac{1}{5}\right)\) + x+ 3 = x + \(\frac{17}{5}\) \(\ge\) (-3/5) + 17/5 = 14/5

+) Nếu x \(\ge\) \(-\frac{1}{5}\)=> A = \(\left(x+\frac{3}{5}\right)\) + \(\left(x+\frac{1}{5}\right)\) + x+ 3 = 3x + 19/5 \(\ge\) 3. (-1/5) + 19.5 = 16/5

Từ các trường  hợp trên => A nhỏ nhất bằng  14/5 khi  \(-\frac{3}{5}\) \(\le\) x < \(-\frac{1}{5}\)

Lời giải:

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|x+1|+|x+5|=|-x-1|+|x+5|\geq |-x-1+x+5|=4$

$|x+2|+|x+4|=|-x-2|+|x+4|\geq |-x-2+x+4|=2$

$|x+3|\geq 0$

Cộng theo vế thu được: $M\geq 6$

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} -(x+1)(x+5)\geq 0\\ -(x+2)(x+4)\geq 0\\ x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-3\)

easy !

Áp dụng bđt cauchy schwarz dạng engel :

\(VT=\frac{1^2}{a}+\frac{1^2}{b}+\frac{1^2}{c}\ge\frac{3^2}{1}=9\)

dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Có thưởng thì thưởng số chẵn a nhé :)) ko thích 1001 đâu !

Bài 1 : 

a, \(f\left(x\right)=x\left(1-2x\right)+\left(2x^2-x+d\right)\)

\(=x-2x^2+2x^2-x+d=d\)

Đặt \(f\left(x\right)=0\)hay \(d=0\)

Vậy phươnng trình có nghiệm là d = 0 (đề có j sai ko nhỉ?)

b, \(g\left(x\right)=x\left(x-1\right)+1=x^2-x+1\)

Ta có : \(\left(-1\right)^2-4=1-4< 0\)Vô nghiệm 

Ngu dốt nên chỉ làm được ý a) thôi T^T

\(f\left(x\right)=x\left(1-2x\right)+\left(2x^2-x+d\right)\)

f(x) có nghiệm <=> \(f\left(x\right)=x\left(1-2x\right)+\left(2x^2-x+d\right)\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x-2x^2+2x^2-x+d=0\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=0x+d=0\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=d=0\)

Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi x và d = 0

Sai chỗ nào bỏ qua chỗ đấy nha bác :>

Bài 2:

\(P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^{2008}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010\forall x\)

\(P=2010\Leftrightarrow\left(x+1\right)^{2008}=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy \(x=-1\)thì \(B_{max}=2010\)

Bài 1:

\(D=\frac{x+5}{|x-4|}\)

Ta có: \(|x-4|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow D=\frac{x+5}{|x-4|}=\frac{x+5}{x-4}=\frac{x-4+9}{x-4}=1+\frac{9}{x-4}\)

Vì 1 không đổi

Nên để D đạt GTNN thì: \(\frac{9}{x-4}\)phải đạt GTLN

\(\Rightarrow x-4\)phải đạt GTLN

\(\Rightarrow x=13\)

GTNN của \(D=1+\frac{9}{x-4}=1+\frac{9}{13-4}=1+\frac{9}{9}=1+1=2\)

Vậy x=3 thì D đạt GTNN
Bài 2:

\(P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^{2008}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010-0\)

\(\Rightarrow P\le2010\)

\(\Rightarrow\)GTLN của P=2010

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^{2008}=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy x=-1 thì P đạt GTLN

b) Ta có: \(\left|x+4\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left|x+4\right|+1996\ge1996\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-4