Gọi số học sinh khối 6 là x

Theo đề, ta có: \(x-3\in BC\left(8;12;15\right)\)

\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{120;240;360;...\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{123;243;363\right\}\)

mà 200<=x<=300

nên x=243

Gọi số học sinh khối 6 là a

a + 3 \(⋮8;12;15\)

\(\Rightarrow\) \(a+3\in BC\left(8;12;15\right)\)

8 = 2 . 3

12 = 2² . 3

15 = 3 . 5

\(\Rightarrow\) BCNN (8; 12; 15) = 2² . 3 . 5 = 60

Mà 203 < a + 3 < 303 học sinh​​

\(\Rightarrow\) a + 3 \(\in\) {240; 300}

\(\Rightarrow\) a \(\in\) {237; 207}

Bài 9:

a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAMI vuông tại M có

AM chung

MD=MI

Do đó: ΔAMD=ΔAMI

Xét ΔAND vuông tại N và ΔANK vuông tại N có

AN chung

ND=NK

Do đó: ΔAND=ΔANK

b: ta có: ΔAMD=ΔAMI

=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MAI}\)

=>\(\widehat{DAB}=\widehat{IAB}\)

mà tia AB nằm giữa hai tia AD,AI

nên AB là phân giác của góc DAI

=>\(\widehat{DAI}=2\cdot\widehat{DAB}\)

Ta có: ΔAND=ΔANK

=>\(\widehat{DAN}=\widehat{KAN}\)

=>\(\widehat{DAC}=\widehat{KAC}\)

mà tia AC nằm giữa hai tia AD,AK

nên AC là phân giác của góc DAK

=>\(\widehat{DAK}=2\cdot\widehat{DAC}\)

Ta có: \(\widehat{DAK}+\widehat{DAI}=\widehat{KAI}\)

=>\(\widehat{KAI}=2\cdot\left(\widehat{DAB}+\widehat{DAC}\right)\)

=>\(\widehat{KAI}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)

=>K,A,I thẳng hàng

c: Ta có: AD=AI(ΔADM=ΔAIM)

AD=AK(ΔADN=ΔAKN)

Do đó: AI=AK

mà K,A,I thẳng hàng

nên A là trung điểm của KI

d: Xét tứ giác AMDN có 

\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMDN là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AMDN có AD là phân giác của góc MAN

nên AMDN là hình vuông

=>DA là phân giác của góc NDM

=>DA là phân giác của góc KDI

Xét ΔDKI có

DA là đường trung tuyến

DA là đường phân giác

Do đó: ΔDKI cân tại D

Ta có: ΔDKI cân tại D

mà DA là đường trung tuyến

nên DA\(\perp\)KI

bạn viết ra đi

1 think

2 that

3 said

4 that

5 that

6 tell

7 that

8 that

9 that

10 that

11 think

12 assurance

13 that

14 That

15 That

Bài 1:

Nhiệt lượng bếp tỏa ra là:

\(Q_{tỏa}=A=I^2.R.t=2^2.120.14.60=403200\left(J\right)\)

Nhiệt lượng cần thiết để đun sôi nước:

\(Q_{thu}=mc\Delta t=1.4200.\left(100-25\right)=315000\left(J\right)\)

Hiệu suất của bếp là:

\(H=\dfrac{Q_{thu}}{Q_{tỏa}}.100\%=\dfrac{315000}{403200}.100\%=78,125\%\)

Bài 2:

Điện trở của dây xoắn là:

\(R=\rho\dfrac{l}{S}=1,1.10^{-6}.\dfrac{12}{0,2.10^{-6}}=66\left(\Omega\right)\)

Điện năng bếp tiêu thụ trong 3h:

\(A=\dfrac{U^2}{R}.t=\dfrac{220^2}{66}.3.60.60=7920000\left(J\right)\)

Do bỏ qua sự mất mát nhiệt nên \(Q_{thu}=Q_{tỏa}=630000\left(J\right)\)

Mà \(Q_{thu}=mc\Delta t=2.4200\left(100-25\right)=630000\left(J\right)\)

\(\Rightarrow Q_{tỏa}=\dfrac{U^2}{R}.t=630000\Rightarrow t=\dfrac{630000}{\dfrac{220^2}{66}}\approx859,1\left(s\right)\)

Bài 3:

Nhiệt lượng bếp tỏa ra là:

\(Q_{thu}=mc\Delta t=2.4200\left(100-20\right)=672000\left(J\right)\)

Nhiệt lượng bếp đã tỏa ra khi đó là:
\(H=\dfrac{Q_{thu}}{Q_{tỏa}}\Rightarrow Q_{tỏa}=\dfrac{Q_{thu}}{H}=\dfrac{672000}{90\%}=\dfrac{2240000}{3}\left(J\right)\)

Thời gian đun sôi lượng nước trên là:

\(Q_{tỏa}=A=P.t\Rightarrow t=\dfrac{Q_{tỏa}}{P}=\dfrac{\dfrac{2240000}{3}}{1000}\approx746,67\left(s\right)\)

$67\cdot12+67\cdot89-67$

$=67\cdot(12+89-1)$

$=67\cdot(101-1)$

$=67\cdot100$

$=6700$

-5/7 . 2/11 + (-5/7) . 9/11 + 5/7

= -5/7 . 2/11 + -5/7 . 9/11 + (-5/7) . (-1)

= (-5/7) . (2/11 + 9/11 -1)

= (-5/7) . 0

=0

ks nha bạn

\(\frac{-5}{7}\times\frac{2}{11}+\frac{-5}{11}\times\frac{9}{11}+\frac{5}{7}\)

\(=\frac{-5}{7}\times\left(\frac{2}{11}+\frac{9}{11}\right)+\frac{5}{7}\)

\(=\frac{-5}{7}\times\frac{11}{11}+\frac{5}{7}\)

\(=\frac{-5}{7}\times1+\frac{5}{7}\)

\(=\frac{-5}{7}+\frac{5}{7}\)

\(=0\)

tham khảo

Bài 2:

a: Xét ΔABC có

BI,CI là các đường phân giác

BI cắt CI tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

b: Ta có: \(\widehat{DIB}=\widehat{IBC}\)(hai góc so le trong, DI//BC)

\(\widehat{DBI}=\widehat{IBC}\)(BI là phân giác của góc DBC)

Do đó: \(\widehat{DIB}=\widehat{DBI}\)

=>ΔDIB cân tại D

c: Ta có: \(\widehat{EIC}=\widehat{ICB}\)(hai góc so le trong, EI//BC)

\(\widehat{ECI}=\widehat{ICB}\)(CI là phân giác của góc ECB)

Do đó: \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\)

=>ΔEIC cân tại E

d: Ta có: ΔDIB cân tại D

=>DB=DI

Ta có: ΔEIC cân tại E

=>EI=EC

Ta có: DI+IE=DE

mà DI=DB

và EC=EI

nên DB+EC=DE

Bài 1:

a: Xét ΔABC có

BE,CF là các đường phân giác

BE cắt CF tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

=>AI là phân giác của góc BAC
b: ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BE là phân giác của góc ABC)

\(\widehat{ACF}=\widehat{FCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CF là phân giác của góc ACB)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\widehat{ACF}=\widehat{FCB}\)

c: ta có: \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

d: Xét ΔABE và ΔACF có

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

=>BE=CF

e:

Ta có: ΔAEB=ΔAFC

=>AE=AF

Ta có: AE+EC+AC
AF+FB=AB

mà AE=AF 

và AC=AB

nên EC=FB

Xét ΔFIB và ΔEIC có

FB=EC

\(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\)

BI=CI

Do đó: ΔFIB=ΔEIC