Cho tam giác ABC có A^=120* , vẽ phân giác AD
CMR: 1/AB + 1/AC = 1/AD
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ, AD là phân giác. CMR: 1/AB + 1/AC = 1/AD
cho tam giác abc có a=120 o . tia phân giác ad. cmr: 1/ab+1/ac=1/ad
Cho tam giác ABC, có Â=120 độ ,AD phân giác .CMR 1/AD=1/AB+1/AC
Cho tam giác ABC có góc A=120, AD phân giác. CHỨNG MINH RẰNG 1/AB+1/AC=1/AD
Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ , AB = 3 cm , AC= 6 cm . Tính độ dài phân giác AD
Cho tâm giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn : 1/AD = 1/AB +1/AC . tính số đo góc A
1. Cho tam giác ABC có góc A= 120 độ, AB=3cm, AC=6cm, AD là phân giác. Tính AD
Qua D kẻ DE // AB ( E \(\in\)AB )
Vì AD là phân giác góc A của \(\Delta ABC\):
\(\Rightarrow\)\(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{DC}{DB+DC}=\frac{AC}{AB+AC}\)hay \(\frac{DC}{BC}=\frac{6}{3+6}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{DC}{BC}=\frac{2}{3}\)(1)
Ta có : AB là phân giác góc A \(\Rightarrow\)\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120}{2}=60^0\)
Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}=60^0\)( so le trong , DE // AB )
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{D_1}=60^0\Rightarrow\)\(\Delta ADE\)đều
\(\Rightarrow\)AD = DE
Vì DE // AB ( cách dựng )
Xét \(\Delta ABC\)theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:\(\frac{DE}{AB}=\frac{DC}{BC}\)(2)
Thế (1) vào (2) ta được :\(\frac{DE}{AB}=\frac{2}{3}\)hay \(\frac{DE}{3}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow DE=\frac{2.3}{3}=2\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AD=2\left(cm\right)\)( AD=DE chứng minh trên )
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 120 độ. Kẻ AD là tia phân giác của góc BAC biết AD = AB + AC. CMR: tam giác BCD đều
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ, phân giác AD. CMR :
\(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{3}}{AD}\)
cho tam giác ABC phân giác trong AD
c/m
a, nếu góc A=120 thì 1/AD=(1/AB)+(1/AC)
b, nếu góc A<120 thì 1/AD<(1/AB)+(1/AC)
c,nếu góc A>120 thì 1/AD>(1/AB)+(1/AC)