xin lỗi​, lớp 7

góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ

=>góc IBC+góc ICB=60 độ

=>góc EIC=60 độ

ta có góc G + góc E = 180 - 56 = 124⁰ (tính chất tổng 3 góc trong tam giác)

mặt khác góc G₁ + góc G₂ = 1/2 (góc G + góc E) = 124: 2 = 62⁰

xét tam giác EGL có góc GLH là góc ngoài của tam giác nên góc GLH = góc G1 + góc E1 = 62⁰

B

b

B

a, 

ta có 

A + B+ C = \(180^0\)

B + C  = \(180^0\)-  A

mà BI là phân giác góc B

IBC = \(\frac{1}{2}\)B

CI là phân giác góc C 

ICB = \(\frac{1}{2}\)C

suy ra 

IBC + ICB = \(\frac{1}{2}\)B + \(\frac{1}{2}\)C = \(\frac{1}{2}\)( B + C ) = \(\frac{1}{2}\)( \(180^0\)- A ) = \(\frac{1}{2}\) \(\left(180^0-60^0\right)\)= \(60^0\)

mà IBC + ICB + BIC = \(180^0\)

suy ra BIC = \(180^0\)- ( IBC + ICB )

          BIC = \(180^0\)- \(60^0\) 

          BIC = \(120^0\)

b,

ta có vì I là giao điểm của phân giác góc B và C 

suy ra phân giác góc A đi qua I suy ra tia AI trùng tia IF suy ra AF là phần giác góc A mà I cách đều AB ; AC ; BC 

nên IE = ID = IF

c,

ta có EIB + BIC =\(180^0\) 

       EIB = \(180^0-120^0\)

     EIB = \(60^0\)

    Mà EIB đối đỉnh góc DIC 

suy ra DIC = EIB =  \(60^0\)

vì IF là tia phân giác góc BIC 

nên BIF = CIF = \(\frac{1}{2}\)\(120^0\)= \(60^0\)

EIF = BIE + BIF = \(60^0+60^0=120^0\)

DIF = DIC + CIF =  \(60^0+60^0=120^0\)

xét tam giác EIF và DIF có 

EIF = DIF = \(120^0\)

IF là cạnh chung 

IE = ID 

suy ra tam giác EIF = tam giác DIF ( c-g-c )

suy ra EF = DF 

ta có góc BIC đối đỉnh góc EID 

nên BIC = EID = \(120^0\)

xét tam giác EIF và EID có 

EID = EIF =\(120^0\)

ID = IF 

IE cạnh chung 

suy ra tam giác DIE = tam giác FIE ( c-g-c )

suy ra ED = EF 

mà EF = DF 

suy ra ED = EF = DF

suy ra tam giác EDF là tam giác đều 

d,

ta có IE = IF = ID 

nên I cách đều 3 đỉnh tam giác DFE nên I là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác DEF 

mà trong tam giác đều 3 đường trung trực đồng thời là 3 đường phân giác của tam giác đó 

suy ra I là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác ABC vá DEF

Lời giải:

a) Áp dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác ta có:

$\widehat{AIC}=180^0-(\widehat{IAC}+\widehat{ICA})=180^0-\frac{\widehat{A}+\widehat{C}}{2}$

$=180^0-\frac{180^0-\widehat{B}}{2}=180^0-\frac{180^0-60^0}{2}=120^0$

b) 

Xét tam giác $APK$ có $AH$ đồng thời là đường cao và đường phân giác nên $APK$ là tam giác cân tại $A$

Do đó: đường cao $AH$ đồng thời cũng là đường trung tuyến.

$\Rightarrow HK=\frac{1}{2}PK=\frac{1}{2}.6=3$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago: $AK=\sqrt{AH^2+HK^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$ (cm)

c) 

Kẻ phân giác $IT$ của $\widehat{AIC}$ thì $\widehat{AIT}=\widehat{CIT}=60^0$ 

$\widehat{AIE}=\widehat{CID}=180^0-\widehat{AIC}=60^0$

Xét tam giác $AEI$ và $ATI$ có:

$\widehat{EAI}=\widehat{TAI}$

$\widehat{AIE}=\widehat{AIT}=60^0$ (cmt)

$AI$ chung

$\Rightarrow \triangle AEI=\triangle ATI$ (g.c.g)

$\Rightarrow IE=TI(1)$

Tương tự: $\triangle CTI=\triangle CDI$(g.c.g)

$\Rightarrow TI=DI(2)$

$(1);(2)\Rightarrow IE=ID$ nên $IDE$ là tam giác cân tại $I$.

Hình vẽ:

.

Góc DKE = 60 ^o