Bài 28: : Cho (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến AB và AC , cát tuyến ADE. Gọi H là trung điểm của DE. a) Chứng minh tứ giác ABHO nội tiếp. b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHA.
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B và C là 2 tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE đến (O) (tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO). Gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp được và OI vuông góc với DE. b) Chứng minh AB = AD, AE.
c) Kẻ dường thẳng qua D vuông góc với OC tại H và cắt BC tại K. Chứng minh tứ giác BDKI nội tiếp được.
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.
b) Vẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho cát tuyến ADE nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E thuộc đường tròn (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh AB 2 =AD.AE .
c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H thẳng hàng.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.
A B O ^ = 90 0 A C O ^ = 90 0 A B O ^ + A C O ^ = 180 0
=> tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.
b) Vẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho ADE nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E Î (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh A B 2 = A D . A E .
Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABE
⇒ A B A E = A D A B ⇔ A B 2 = A D . A E
c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H thẳng hàng.
Ta có D H A ^ = E H O ^
nên D H A ^ = E H O ^ = A H F ^ ⇒ A H E ^ + A H F ^ = 180 0 ⇒ 3 điểm E, F, H thẳng hàng.
Có 1 phần câu trả lời ở đây.
Giải toán: Bài hình trong đề thi HK2 Lớp 9 | Rất phức tạp. - YouTube
12 .Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó .Vẽ các tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến ADE tới đường tròn ( B và C là tiếp điểm ) .Gọi H là trung điểm của DE .a ) Chứng minh : A , B , H , O , C cùng thuộc một đường tròn .Xác định tâm của đường tròn đó .b ) Chứng minh : HA là tia phân giác của góc BHC .c ) Gọi I là giao điểm của BC và DE , CMR : AB2 = AI .AH d ) BH cắt ( O ) ở K .Chứng minh rằng : AE song song CK .
cho điểm A nằm bên ngoài đường trong (O,R). Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đường tronf (O). gọi H là trung điểm của DE. Chứng minh HI là tia phân giác cuả góc BHC
từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R) vẽ tiếp tuyến AB,cát tuyến AMN với đường tròn( M nằm giữa A,N, B thuộc cung lớn MN) gọi C là điểm chính giữa cung nhỏ MN. đường thẳng MN lần lượt cắt OC và BC tại I và E.
a. Chứng minh tứ giác AIOB nội tiếp
b. Chứng minh tam giác ABE cân
c. Biết AB bằng 2R.Tính chu vi của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIOB theo R
đ. Kẻ tiếp tuyến thứ 2 AL của đường tròn O.Gọi K là giao điểm của BL và ÒA. Chứng minh AM.AN=AL bình, AK.AO=AM.AN
Sau đây là cách của mình
Xét dây ED và tâm O của ( O ) có H là trung điểm của DE nên \(OH\perp DE\)
Khi đó tứ giác AHOC là tứ giác nội tiếp, tương tự ABHD cũng là tứ giác nội tiếp
Khi đó 5 điểm A,B,H,O,C đồng viên
Khi đó \(\widehat{AHB}=\widehat{AOB};\widehat{AHB}=\widehat{AOB}\)
Mà theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có được \(OA\) là phân giác của \(\widehat{BOC}\)
Hay \(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\Rightarrow HA\) là phân giác của ^BHC
Vậy ta có đpcm
cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó . vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn [B và C là tiếp điểm ]. gọi H là trung điểm của DE chứng minh
1) B, H , O, C cùng thuộc một đường tròn.
2)HA là tia phân giác của góc BHC.
3)gọi I là giao điẻm của BC và DE. chứng minh : AB^2= AI . AH
4)cho BH cắt đường tròn tâm O ở K. chứng minh AE song song với CK.
từ điểm A nằm ngoài đường tròn O , vẽ các tiếp tuyén AB,AC ( B,C là các tiếp điểm ) . gọi H là giao điểm AO và BC . vẽ cát tuyến ADE của đường tròn O ( D nằm giữa A và E , tia AE nằm giữa 2 tia AB và AO)
A/ chứng minh H là trung điểm BC và ABOC là tứ giác nội tiêp
B/ chứng minh góc OEH = góc HDO
C/ lấy điểm F tren đường tròn O sao cho HO là tia phân giác của góc EHF . chứng minh EF song song BC
thankkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: OB=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AB=AC(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA\(\perp\)BC
Xét ΔOBC có OB=OC(=R)
nên ΔOBC cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
mà OH là đường cao ứng với cạnh BC
nên H là trung điểm của BC(Đpcm)
b) Vì AB là tiếp tuyến \(\Rightarrow\angle ABD=\angle AEB\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AEB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ABD=\angle AEB\\\angle EABchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)
mà \(AB^2=AH.AO\) (hệ thức lượng) \(\Rightarrow AD.AE=AH.AO\Rightarrow\dfrac{AD}{AO}=\dfrac{AH}{AE}\)
Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta AEO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{AO}=\dfrac{AH}{AE}\\\angle EAOchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHD\sim\Delta AEO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle AHD=\angle AEO\)
\(\Rightarrow DHOE\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle OEH=\angle ODH\)
:Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O) (D, E thuộc (O); D nằmgiữa Avà E; tia AD nằm giữa hai tia AB và AO). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn và AB2 = AD. AE. b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp. c) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). Chứng minh EH.AD = MH.AN.
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Qua A vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D và E thuộc đường tròn (O)) sao cho AE cắt HB tại I. Gọi M là trung điểm của dây cung DE.
a)Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn
b) Trên tia đối của tia HB lấy điểm F sao cho H là trung điểm của DF. Tia AO cắt đường thẳng EF tại K. Chứng minh IK song song DF
Từ một điểm A nằm ngoài ( O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC
a) chứng minh ABOC nội tiếp
b) vẽ cát tuyến ADE, chứng minh: AD.AE=AB.AB
c) Gọi I là trung điểm DE, chứng minh : A;O;I;C nằm trên 1 đường tròn
d) chứng minh IA là phân giác của góc BIC