12 .Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó .Vẽ các tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến ADE tới đường tròn ( B và C là tiếp điểm ) .Gọi H là trung điểm của DE .a ) Chứng minh : A , B , H , O , C cùng thuộc một đường tròn .Xác định tâm của đường tròn đó .b ) Chứng minh : HA là tia phân giác của góc BHC .c ) Gọi I là giao điểm của BC và DE , CMR : AB2 = AI .AH d ) BH cắt ( O ) ở K .Chứng minh rằng : AE song song CK .
Cho hai đường tròn (O) và (O )cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của hai đường tròn (O) và (O )chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng. b) Đường thẳng AC cắt đường tròn (O )tại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F (E, F khác A). Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn. c) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) và (O ).. ứ tự tại M và N. Xác định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất.
12 . Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó . Vẽ các tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến ADE tới đường tròn ( B và C là tiếp điểm ) . Gọi H là trung điểm của DE . a ) Chứng minh : A , B , H , O , C cùng thuộc một đường tròn . Xác định tâm của đường tròn đó . b ) Chứng minh : HA là tia phân giác của góc BHC . c ) Gọi I là giao điểm của BC và DE , CMR : AB2 = AI . AH d ) BH cắt ( O ) ở K . Chứng minh rằng : AE song song CK .
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , M là một điểm trên cung ÁC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC : MK vuông góc với BC . a ) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp . b ) Chứng minh góc AMB = góc HMK . c ) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác HMK .
Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đường tròn đường kính AB , AC cắt nhau tại D , Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB , AC lần lượt tại E và F . a ) Chứng minh B , C , D thẳng hàng . | b ) Chứng minh B , C , E , F nằm trên một đường tròn .
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Đường thẳng vuôn . góc với BC tại B cắt ( O ) tại M và cắt đường thẳng AC tại D . Gọi N là điểm đối xứng của M qua BC , AB cắt CN tại E . a . Chứng minh rằng : ba điểm M , 0 , C thẳng hàng . b . Chứng minh DÁ . DC = DMDB c . Chứng minh bốn điểm A , D , E , N thuộc một đường tròn .
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh AC lấy điểm M và kẻ đường tròn đườna Kính MC . Kẻ BM cắt đường tròn tại điểm D . Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S . a . Chứng minh : ABCD nội tiếp . D . Chứng minh : góc ABD bằng góc ACD C . Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB .
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn ( O ; R ) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến AMN của đường tròn ( O ; R ) ( B thuộc cung lớn MN ) . Gọi I là trung điểm của dây MN . a . Chúng minh rằng : AIOB là tứ giác nội tiếp . b . Chứng minh rằng : AB = AM . ẢN c . Biết AB 3R . Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIOB theo R . Trên cạnh