Xét \(x< 2016\) ta có :

\(\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|=2016-x+2017-x=4033-2x=1\)

\(\Rightarrow x=2016\) (loại)

Xét \(2016\le x\le2017\) ta có :

\(\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|=x-2016+2017-x=1\) (TM)

Xét \(x>2017\) ta có :

\(\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|=x-2016+x-2017=2x-4033=1\)

\(\Rightarrow x=2017\) (loại)

Vậy \(2016\le x\le2017\)

lập bảng xét dấu ra
xét đk phương trình và cứ giải BT tìm x !!
đk là ... VD lx-2l  xét 2 trường hợp  x-2>=0 và x-2<0
cứ làm w nhé !!!!
mik k thể giải cụ thể cho bn xin lỗi !!

a, Ta có: \(-\left|x+3\right|\le0\)

\(\Rightarrow A=-\left|x+3\right|+2017\le2017\)

Dấu " = " xảy ra khi \(-\left|x+3\right|=0\Rightarrow x=-3\)

Vậy \(MAX_A=2017\) khi x = -3

b, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}-\left|30-x\right|\le0\\-\left|40+y\right|\le0\end{matrix}\right.\Rightarrow-\left|30-x\right|-\left|40+y\right|\le0\)

\(\Rightarrow B=120-\left|30-x\right|-\left|40+y\right|\le120\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left|30-x\right|=0\\\left|40+y\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=-40\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MAX_B=120\) khi x = 30, y = -40

c, Ta có: \(-\left|2x+1\right|\le0\)

\(\Rightarrow C=2016-\left|2x+1\right|\le2016\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\left|2x+1\right|=0\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

Vậy \(MAX_C=2016\) khi \(x=\dfrac{-1}{2}\)

d, Sai đề

a, B = |x-5| +|2-x|

Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-5\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-5+2-x\right|=3\)

\(\Rightarrow B\ge3\)

Dấu = khi \(\left(x-5\right)\left(2-x\right)\ge0\)\(\Rightarrow2\le x\le5\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-5\right)\left(2-x\right)=0\\2\le x\le5\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=5\\x=2\end{cases}\)

Vậy MinB=3 khi \(\begin{cases}x=5\\x=2\end{cases}\)

b)Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|y+8\right|+\left|2-y\right|\ge\left|y+8+2-y\right|=10\)

\(\Rightarrow C\ge10\)

Dấu = khi \(\left(y+8\right)\left(y-2\right)\ge0\)\(\Rightarrow-8\le x\le2\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(y+8\right)\left(y-2\right)=0\\-8\le x\le2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}y=-8\\y=2\end{cases}\)

Vậy MinC=10 khi \(\begin{cases}y=-8\\y=2\end{cases}\)

c)Ta có:

\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)

\(\ge x-2015+0+2017-x=2\)

\(\Rightarrow P\ge2\)

Dấu = khi \(\begin{cases}x-2015\ge0\\x-2016=0\\x-2017\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge2015\\x=2016\\x\le2017\end{cases}\)\(\Rightarrow x=2016\)

Vậy MinP=2 khi x=2016

\(A=\frac{|x-2016|+2017}{|x-2016|+2018}\)

Ta thấy \(|x-2016|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A=\frac{|x-2016|+2017}{|x-2016|+2018}\ge\frac{0+2017}{0+2018}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{2017}{2018}\)

\(\Rightarrow GTNN\)\(A=\frac{2017}{2018}\)

\(S=\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2c}+\frac{c}{c+2a}\)

\(S=\frac{a^2}{a^2+2ab}+\frac{b^2}{b^2+2bc}+\frac{c^2}{c^2+2ca}\)

\(S\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+2ab+b^2+2bc+c^2+2ca}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)

\(S_{min}=1\) khi \(a=b=c=1\)

GTNN của S hoàn toàn không cần đến điều kiện \(abc=1\), nó luôn bằng 1 với mọi số thực dương a;b;c (nên điều kiện \(abc=1\) là thừa)

\(x^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)

\(x^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3\left(2-\sqrt{3}\right)}\)

\(x^2=8-\sqrt{2}.\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{2}\sqrt{12-6\sqrt{3}}\)

\(x^2=8-\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)-\sqrt{2}.\left(3-\sqrt{3}\right)\)

\(x^2=8-4\sqrt{2}\)

\(x^2-8=-4\sqrt{2}\)

\(x^4-16x^2+64=32\)

\(x^4-16x^2+32=0\)

Do \(x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le x^{2016}\le1\\0\le y^{2016}\le1\\0\le z^{2016}\le1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^{2017}\le x^{2016}\\y^{2017}\le y^{2016}\\z^{2017}\le z^{2016}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}\le x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}\)

\(\Rightarrow x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}\le1\)

Đẳng thức xảy ra khi vả chỉ khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\) và hoán vị

\(\Rightarrow P=1\)

Gọi \(d=ƯC\left(m^2+n^2;m+n\right)\)

\(\Rightarrow\left(m+n\right)^2-\left(m^2+n^2\right)⋮d\Rightarrow2mn⋮d\)

TH1: \(2⋮d\Rightarrow d_{max}=2\) khi \(m;n\) cùng lẻ

TH2: \(m⋮d\) , mà \(m+n⋮d\Rightarrow n⋮d\)

\(\Rightarrow d=ƯC\left(m;n\right)\Rightarrow d=1\)

Th3: \(n⋮d\) tương tự như trên ta có \(d=1\)

Vậy ước chung lớn nhất A; B bằng 2 khi m; n cùng lẻ

Vì /2x+1/ ≥ 0

=> /2x+1/ + 2017 ≥ 2017

=> 2016/ /2x+1/ +2017 ≤ 2016/2017

Vậy Bmax = 2016/2017 khi /2x+1/ = 0 => 2x+1 =0 => 2x=-1

=> x = -1/2