Cho phương trình: \(x^2-3\left(m-1\right)x+2m-4=0\). Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 2 và tìm nghiệm còn lại
a) Tìm m để phương trình\(\left(m+3\right)x^2-\left(m^2+5m\right)x+2m^2=0\) có nghiệm x=-2
tìm nghiệm còn lại
b Tìm m để phương trình \(\left(m^2-1\right)x^2-2mx+m^2+m+4=0\) có nghiệm x=2
Tìm nghiệm còn
lại?
b) Thay x=2 vào pt, ta được:
\(4\left(m^2-1\right)-4m+m^2+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4-4m+m^2+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow5m^2-3m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(5m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m^2-1}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2+2=0\\x_2+2=\dfrac{6}{5}:\left(\dfrac{36}{25}-1\right)=\dfrac{30}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=-2\\x_2=\dfrac{8}{11}\end{matrix}\right.\)
a.Tìm m để phương trình \(3x^2+mx-35=0\) có 1 nghiệm là 7.Tìm nghiệm còn lại?
b.Tìm m để phương trình \(x^2-13x+m=0\) có 1 nghiệm là -5.Tìm nghiệm còn lại?
c.Tìm m để phương trình \(2x^2-\left(m+4\right)x+m=0\) có 1 nghiệm là -3.Tìm nghiệm còn lại?
b: Thay x=-5 vào pt, ta được:
\(m+25+65=0\)
hay m=-90
Theo đề, ta có: \(x_1+x_2=13\)
nên \(x_2=18\)
c: Thay x=-3 vào pt, ta được:
\(18+3\left(m+4\right)+m=0\)
=>4m+30=0
hay m=-15/2
Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2=-\dfrac{m}{2}=\dfrac{15}{4}\)
hay \(x_2=-1.25\)
Cho phương trình \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2=0\)
Định m để pt đã cho có 1 nghiệm bằng -1. Tìm nghiệm còn lại.
Để PT có nghiệm bằng \(-1\), thay \(x=-1\) ta có:
\(\left(-1\right)^2-\left(2m-3\right)\left(-1\right)+m^2=0\\ \Leftrightarrow1+2m-3+m^2=0\\ \Leftrightarrow m^2+2m-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{3}\\m=-1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Với \(m=-1+\sqrt{3}\Rightarrow x_1x_2=m^2=4-2\sqrt{3}\Rightarrow x_2=-4+2\sqrt{3}\)
Với \(m=-1-\sqrt{3}\Rightarrow x_1x_2=m^2=4+2\sqrt{3}\Rightarrow x_2=-4-2\sqrt{3}\)
Để pt đã cho có nghiệm bằng -1 thì \(1-\left[-\left(2m-3\right)\right]+m^2=0\)\(\Leftrightarrow1+2m-3+m^2=0\)\(\Leftrightarrow m^2+2m-2=0\)\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left(m+1+\sqrt{3}\right)\left(m+1-\sqrt{3}\right)=0\)\(\Leftrightarrow m=-1\pm\sqrt{3}\)
Khi đó nghiệm còn lại bằng \(\dfrac{m^2}{1}=\left(-1\pm\sqrt{3}\right)^2=4\mp2\sqrt{3}\)
Khi \(m=-1+\sqrt{3}\) thì nghiệm còn lại bằng \(4-2\sqrt{3}\)
Khi \(m=-1-\sqrt{3}\) thì nghiệm còn lại bằng \(4+2\sqrt{3}\)
cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\)
a, giải phương trình khi m = 3
b, tìm m để để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
c, xác định phương trình có 1 nghiệm bằng 4. Tìm nghiệm còn lại
a. Bạn tự giải
b. Pt có nghiệm kép khi:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m=0\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Leftrightarrow m=1\)
Khi đó: \(x_{1,2}=m+1=2\)
c. Do pt có nghiệm bằng 4:
\(\Rightarrow4^2-2\left(m+1\right).4+4m=0\)
\(\Leftrightarrow8-4m=0\Rightarrow m=2\)
\(x_1x_2=4m\Rightarrow x_2=\dfrac{4m}{x_1}=\dfrac{4.2}{4}=2\)
Cho phương trình ( ẩn x): \(x^3-\left(m^2-m+7\right)x-3\left(m^2-m-2\right)=0\)
a, Xác định a để phương trình có một nghiệm x=-2
b, Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình
Cho phương trình:x2-2(m-1)x+m2-2m=0 (m là tham số)
a,Giải phương trình với m=3
b,Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x=-2.Với m tìm được hãy tìm nghiệm còn lại của phương trình
c,Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn:x12+x22=4
a: Thay m=3 vào pt, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(3-1\right)x+3^2-2\cdot3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=1 hoặc x=3
b: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Thay x=-2 vào pt, ta được:
\(\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-2\right)\cdot\left(m-1\right)+m^2-2m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4m-4=0\)
=>m(m+2)=0
=>m=0 hoặc m=-2
Theo hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2-2=2\cdot\left(-1\right)=-2\\x_2-2=2\cdot\left(-3\right)=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=0\\x_2=-4\end{matrix}\right.\)
c: \(x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-2m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-4m=0\)
=>2m(m-2)=0
=>m=0 hoặc m=2
Tìm m để :
a. Phương trình \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-3=0\) có nghiệm kép
b. Phương trình \(x^2-3mx+m-2=0\) vô nghiệm
c. Phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2=0\) có nghiệm
a: \(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2+12=0\)
=>4m=-13
hay m=-13/4
c: \(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-4m^2>=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2>=0\)
=>-8m>=-4
hay m<=1/2
Cho phương trình (2m−5)x2 −2(m−1)x+3=0 (1); với m là tham số thực
1) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 2, tìm nghiệm còn lại.
3) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm
4) Xác định các giá trị nguyên của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt đều nguyên dương
1) điều kiện của m: m khác 5/2
thế x=2 vào pt1 ta đc:
(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)
lập △'=[-(m-1)]2-*(2m-5)*3 = (m-4)2
vì (m-4)2 ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2
3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
bài 4 cho phương trình \(x^3-x^2-9x-9m=0\) trong đó m là một số cho trước .
a,xác định n để phương trình có một nghiệm x=3
b,với giá trị của m vừa tìm được,tìm các nghiệm còn lại của phương trình
bài 5 cho phương trình (ẩn x):\(x^3-\left(m^2-m+7\right)x-3\left(m^2-m-2\right)=0\)
a,xác định a để phương trình có một nghiệm x=-2
b,với giá trị của a vừa tìm được,tìm các nghiệm còn lại của phương trình
`B4:`
`a)` Thay `x=3` vào ptr:
`3^3-3^2-9.3-9m=0<=>m=-1`
`b)` Thay `m=-1` vào ptr có: `x^3-x^2-9x+9=0`
`<=>x^2(x-1)-9(x-1)=0`
`<=>(x-1)(x-3)(x+3)=0<=>[(x=1),(x=+-3):}`
`B5:`
`a)` Thay `x=-2` vào có: `(-2)^3-(m^2-m+7).(-2)-3(m^2-m-2)=0`
`<=>-8+2m^2-2m+14-3m^2+3m+6=0`
`<=>-m^2+m+12=0<=>(m-4)(m+3)=0<=>[(m=4),(m=-3):}`
`b)`
`@` Với `m=4` có: `x^3-(4^2-4+7)x-3(4^2-4-2)=0`
`<=>x^3-19x-30=0`
`<=>x^3-5x^2+5x^2-25x+6x-30=0`
`<=>(x-5)(x^2+5x+6)=0`
`<=>(x-5)(x+2)(x+3)=0<=>[(x=5),(x=-2),(x=-3):}`
`@` Với `m=-3` có: `x^3-[(-3)^2-(-3)+7]x-3[(-3)^2-(-3)-2]=0`
`<=>x^3-19x-30=0<=>[(x=5),(x=-2),(x=-3):}`