Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng 2 b a > b > 0  để được một tấm tôn hình chữ nhật nội tiếp elip. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được một hình trụ không có đáy (như hình bên). Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó.

A.  2 a 2 b 3 2 π

B.  2 a 2 b 3 3 π

C.  4 a 2 b 3 2 π

D.  4 a 2 b 3 3 π

Cho đường cong ( C ) : y = 8 x - 27 x 3  và đường thẳng y = m cắt (C) tại hai điểm phân biệt nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ Oxy và chia thành 2 miền phẳng (gạch sọc và kẻ carô) có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.  0 < m < 1 2

B.  1 2 < m < 1

C.  1 < m < 3 2

D.  1 2 < m < 2

Một vật thể có mặt đáy nằm trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) được giới hạn bởi đường cong y 2 = 4 x  và đường thẳng x = 4. Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox là một nửa hình elip có trục lớn gấp đôi trục nhỏ. Tính thể tích của vật thể.

A. 8 π

B. 16 π

C. 32 π

D. 64 π

Một vật thể có mặt đáy nằm trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) được giới hạn bởi đường cong y 2 = 4 x  và đường thẳng x = 4. Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox là một nửa hình elip có trục lớn gấp đôi trục nhỏ. Tính thể tích của vật thể

A.  8 π

B.  16 π

C.  32 π

D.  64 π  

Một tấm kim loại hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 18cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 3cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật bằng bao nhiêu để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

A. 3 cm.

B. 6 cm.

C. 9 cm.

D. 7,5 cm.

1. vẽ trên bìa 2 hình tam giác bằng nhau và cắt

2.a) nối các trung điểm của hình vuông thứ nhất ta được hình vuông thứ 2 nối các trung điểm thứ 2 ta được hình vuông thứ 3 và cứ làm như vậy .

tính số hình tam giác khi vẽ đến hình vuông thứ 100

b) hình vuông có diện tích là 640 m2 . hỏi phải vẽ đến hình vuông thứ mấy thì tổng diện tích các hình vuông đã vẽ là 5115 cm2

3) có chiều rộng 3cm . người ta cắt dọc theo một gạch để có 2 hình chữ nhật mà diện tích hình lớn gấp 7 lần diện tích hình bé còn chu vi hình chữ nhật lớn gấp 4 lần chu vi hình chữ nhật bé

tính diện tích hình chữ nhật ban đầu

Hãy viết số thích hợp vào chỗ … (Chú ý:Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân)

Câu hỏi 1:
Hiện nay tuổi anh hơn hai lần tuổi em là 6 tuổi. Biết hai lần tuổi anh hơn tổng số tuổi của hai anh em là 10 tuổi. Tính tuổi anh hiện nay.
Trả lời: Tuổi anh hiện nay là tuổi.

Câu hỏi 2:
Cho A là hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần nhỏ nhất được xếp bởi 12 hình lập phương nhỏ cạnh 1cm. Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật A.
Trả lời: Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật A là .

Câu hỏi 3:
Một phần của cuốn sách gồm 20 trang liền nhau. Hỏi trang đầu của phần sách đó là trang bao nhiêu? Biết tổng các số ghi số trang của phần đó bằng 1810.
Trả lời: Trang đầu của phần sách đó là trang .

Câu hỏi 4:
Tìm số tự nhiên lớn nhất y thỏa mãn điều kiện:   y × 8,6 < 2015,2016
Trả lời: y =

Câu hỏi 5:
Tìm số tự nhiên biết :
Trả lời : =

Câu hỏi 6:
Cho A =  671 x 99...997 + 2015 ( thừa số 99...997 có tất cả 99 chữ số 9)
 Tính tổng các chữ số của A.
 Trả lời: Tổng các chữ số của A là . 

Câu hỏi 7:
Tính :
(Nhập kết quả là số thập phân gọn nhất)
Trả lời : T=

Câu hỏi 8:
Cho một hình vuông. Nối trung điểm hai cạnh liên tiếp của hình vuông đó với nhau ta được hình vuông thứ hai. Nối trung điểm hai cạnh liên tiếp của hình vuông thứ hai với nhau ta được hình vuông thứ ba. Nối hai đường chéo của hình vuông đã cho ta được hình như hình vẽ sau:


Tính tổng diện tích tất cả các tam giác có trong hình vẽ. Biết diện tích hình vuông đã cho là 156,25.
Trả lời: Tổng diện tích tất cả các tam giác có trong hình vẽ là . 

Câu hỏi 9:
Một người mua một số cam với giá 20000đồng/1kg về để bán. Trong quá trình  vận chuyển bị hỏng mất 5kg. Số cam còn lại người đó bán như sau: một nửa được bán với giá 30000đồng/1kg; một phần ba được bán với giá 25000đồng/1kg; phần còn lại được bán với giá 15000đồng/1kg.Tính khối lượng cam người đó đã mua về để bán. Biết số tiền lãi người đó thu được là 600000 đồng.
Trả lời: Khối lượng cam người đó đã mua về để bán là kg.

Câu hỏi 10:
Cùng một lúc hai xe máy đi từ A đến B với vận tốc lần lượt là 30km/giờ; 40km/giờ và một ô tô đi từ B về A với vận tốc 50km/giờ. Hỏi sau khi đi được bao nhiêu ki-lô- mét thì ô tô ở chính giữa hai xe máy? Biết quãng đường AB dài 119km.
Trả lời: Ô tô ở chính giữa hai xe máy sau khi ô tô đi được km.

Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ)

A.  160 c m 2

B.  100 c m 2

C.  80 c m 2

D.  200 c m 2

Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1 m 2  và cạnh BC = x(m) để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật ADNM và BCNM, trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM, phần hình chữ nhật BCNM được cắt một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox còn thừa được bỏ đi). Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

A. 1,37m 

B. 1,02m

C. 0,97m 

D. 1m