Cho tứ diện ABCD có AB=CD=8,AC=6, AD vuông góc BC. Tính giá trị lớn nhất AC+2BD
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 8, AC = 6, AD vuông góc BC. Tính đọ dài cạnh BD?
Cho tứ diện ABCD có AB CD x, AC BD y,
A
D
B
C
2
3
. Bán kính khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
2
. Giá trị lớn nhất của xy bằng A. 2. B. 4. C.
2
2
D.
2
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có AB =CD =x, AC =BD =y, A D = B C = 2 3 . Bán kính khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng 2 . Giá trị lớn nhất của xy bằng
A. 2.
B. 4.
C. 2 2
D. 2
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, ABCD6. M là điểm thuộc canh BC sao cho MCx.BC (0x1). Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất
S
m
a
x
của tứ giác MNPQ bằng bao nhiêu? A. 9 B. 4,5 C. 36 D. 18
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc canh BC sao cho MC=x.BC (0<x<1). Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất S m a x của tứ giác MNPQ bằng bao nhiêu?
A. 9
B. 4,5
C. 36
D. 18
Xét tứ diện ABCD có các cạnh ACCDDBBA2 và AD, BC thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD bằng: A.
16
3
9
B.
32
3
27
C.
16
3
27
D....
Đọc tiếp
Xét tứ diện ABCD có các cạnh AC=CD=DB=BA=2 và AD, BC thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD bằng:
A. 16 3 9
B. 32 3 27
C. 16 3 27
D. 32 3 9
Chọn B
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC.
Theo giả thiết ta có: ABD và ACD là các tam giác cân có M là trung điểm của AD nên:
Và có BM=CM => ΔMBC cân tại M
Trong tam giác ΔMBC có MN vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên
Khi đó diện tích tam giác ΔMBC là:
Thể tích tứ diện ABCD là:
Đặt AD=x, BC=y ta có:
Dấu bằng xảy ra khi x=y.
Ta lại có:
Dấu bằng xảy ra khi:
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD là:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau AB3, AC4, AD5. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP A.
5
2
B.
8
3
C.
20
7
D.
15
6
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau AB=3, AC=4, AD=5. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP
A. 5 2
B. 8 3
C. 20 7
D. 15 6
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau
A
B
3
,
A
C
4
,
A
D
5
. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP. A.
15
6
B.
20
7
C.
8
3
D....
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau A B = 3 , A C = 4 , A D = 5 . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
A. 15 6
B. 20 7
C. 8 3
D. 5 2
Đáp án D
Ta có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD có (ACD)
⊥
(BCD), AC AD BC BD a, CD 2x . Giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là: A.
a
2
3
B.
a
3
3
C.
a
3
2
D....
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có (ACD) ⊥ (BCD), AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x . Giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:
A. a 2 3
B. a 3 3
C. a 3 2
D. a 5 3
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng 
- Tìm giao tuyến 
- Xác định 1 mặt phẳng 
- Tìm các giao tuyến 
- Góc giữa hai mặt phẳng 
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của CD.
Do tam giác ACD và BCD là các tam giác cân tại A, B
và 
Dễ dàng chứng minh được 
tại I
suy ra 
Lại có: 
Từ (1), (2) suy ra: 
Chọn: B
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tứ giác ABCD có AB = a,CD=c và AD=BC; góc ABC + góc DCB = 90 độ .gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC,CD,BD.
a,MNPQ là Hình Vuông
b,Chứng minh diện tích tứ giác MNPQ lớn hơn hoặc bằng (a-c)^2chia 8
Xem chi tiết
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau;
A
B
6
a
;
A
C
7
a
và
A
D
4
a
. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP A.
V
7
2
a
3
B.
V
7...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; A B = 6 a ; A C = 7 a và A D = 4 a . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP
A. V = 7 2 a 3
B. V = 7 a 3
C. V = 28 3 a 3
D. V = 14 a 3
