Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, A B = B C = a ,   A D = 2 a ,   S A vuông góc với mặt đáy A B C D ,   S A = a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính cosin của góc giữa MN và (SAC).

A.  2 5

B. 55 10

C. 3 5 10

D. 1 5

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC. AD=3CB=3a, AB=a, SA=a 3 . Điểm I thỏa mãn A D → = 3   A I → , M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = a , A D = a 2 . Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là 60 ° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CH và SD

A.  2 a 5 5

B.  2 a 10 5

C.  a 5 5

D.  2 a 2 5  

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC. Biết AD=2a, AB=BC=CD=a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD=3HA , SD tạo với đáy một góc 45 o .Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD 

Cho hình chóp đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng α . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 ° . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại B. AB=BC=a, AD=2a. Biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SB,CD. Tính sin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC)

A.  5 5

B.  55 10

C.  3 5 10

D.  2 5 5

Cho hình chóp \(S.ABCD\)  có đáy  \(ABCD\) là hình thang vuông tại  \(A\)  và  \(D\). Biết rằng  \(SA\perp mp\left(ABCD\right)\) ,  gọi M là hình chiếu vuông góc của  \(A\) lên cạnh \(SD\) .
 Giả sử rằng  \(AB=2.AD=2.DC=2.a\)  , độ dài cạnh    \(SA=2a\)
 Tính khoảng cách từ điểm  \(M\)   đến \(mp\left(SBC\right)\)
P/s:  Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý giúp đỡ em với ạ
Em cám ơn nhiều ạ!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Diện tích tam giác SAB bằng a 2 . Thể tích V của khối chóp S.HCD là

A.  V = 3 a 3 2 .

B.  V = a 3 2 .

C.  V = a 3 .

D.  V = a 3 3 .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Diện tích tam giác SAB bằng a². Thể tích V của khối chóp S.HCD là