Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{4}{x}+\frac{9}{1-x}\) với 0<x<1.
Những câu hỏi liên quan
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x}{4}+\frac{9}{x-2}\) với x>2
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y:\(\frac{2}{1-x}+x\)với 0<x<1
tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\) với 0<x<1
\(y=\frac{x}{3}+\frac{9}{x}\left(x>0\right)\)mọi người giúp em tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số được không ạ
Vì x > 0 nên \(\frac{x}{3}>0,\frac{9}{x}>0\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương, ta được:
\(\frac{x}{3}+\frac{9}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{3}.\frac{9}{x}}=2\sqrt{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x^2=27\Leftrightarrow x=3\sqrt{3}\)(Vì x > 0)
tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x)=\(\frac{x^4+3}{x}\) với x>0
f(x) = x3 +3/x = x3 + 1/x +1/x +1/x
cô si 4 số làm mất x là xong
Cho x,y,z > 0 và x+y+z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(Q=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\)
AP DUNG BDT CAUCHY-SCHWAR : \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)(DAU "=" XAY RA KHI \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\))
Đúng 0
Bình luận (0)
...Cauchy-Schwarz:
\(Q\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{x+y+z}=\frac{36}{1}=36\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\\frac{1}{x}=\frac{2}{y}=\frac{3}{z}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=y\\3y=2z\\z=3x\end{cases}}\)
Giải tiếp t cái dấu = :v
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số : \(y=\sqrt{\frac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}+\sqrt{\frac{x^2}{4}-\sqrt{x^2-4}}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
\(y=\sqrt{\frac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}+\sqrt{\frac{x^2}{4}-\sqrt{x^2-4}}\) Điều kiện: \(x\ge2\)
\(\Rightarrow2y=2.\sqrt{\frac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}+2.\sqrt{\frac{x^2}{4}-\sqrt{x^2-4}}\)
\(=\sqrt{x^2+4\sqrt{x^2-4}}+\sqrt{x^2-4\sqrt{x^2-4}}\)
\(=\sqrt{x^2-4+4\sqrt{x^2-4}+4}+\sqrt{x^2-4-4\sqrt{x^2-4}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x^2-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x^2-4}-2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x^2-4}+2\right|+\left|\sqrt{x^2-4}-2\right|\)
\(=\sqrt{x^2-4}+2+\left|\sqrt{x^2-4}-2\right|\)(1)
TH1: \(\sqrt{x^2-4}-2\ge0\Rightarrow\sqrt{x^2-4}\ge2\Rightarrow x^2-4\ge4\Rightarrow x\ge2\sqrt{2}\).Ta có:
\(\left(1\right)=\sqrt{x^2-4}+2+\sqrt{x^2-4}-2=2\sqrt{x^2-4}\)
Do \(x\ge2\sqrt{2}\Rightarrow2\sqrt{x^2-4}\ge2\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2-4}=4\)
TH2: \(\sqrt{x^2-4}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x^2-4}< 2\Rightarrow x^2-4< 4\Rightarrow x^2< 8\Rightarrow2\le x< 2\sqrt{2}\).Ta có:
\(\left(1\right)=\sqrt{x^2-4}+2-\sqrt{x^2-4}+2=4\)
Vậy GTNN của y bằng 4.
Dấu "=" xảy ra khi \(2\le x\le2\sqrt{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho M 3x^2y+4x^2y+frac{1}{2}+x^2y1)tìm cặp số nguyên (x;y) để M2402)chứng minh M và 2x^2y^3 cung dấu với mọi x;y khác 03) C/M M và -2x^4 khác dấu với mọi x khác 0 4) C/M 2x^4y^3 và -4xy ít nhất có một đơn thức có giá trị âm với mọi x,y khác 0 5)C/M M-2x^4y^3 và -4xy ít nhất có 1 đơn thức có giá trị dương với mọi x,y khác 06)tìm số h để kx^2y^2 và 2My nhận giá trị a) âm với mọi x,y khác 0b) dương vói mọi x,y khác 07) tìm giá trị nhỏ nhất của M+28) tìm giá trị lớn nhất của -M+29)tìm số tự nhiên...
Đọc tiếp
Cho M =3x^2y+4x^2y+\(\frac{1}{2}\)+x^2y
1)tìm cặp số nguyên (x;y) để M=240
2)chứng minh M và 2x^2y^3 cung dấu với mọi x;y khác 0
3) C/M M và -2x^4 khác dấu với mọi x khác 0
4) C/M 2x^4y^3 và -4xy ít nhất có một đơn thức có giá trị âm với mọi x,y khác 0
5)C/M M-2x^4y^3 và -4xy ít nhất có 1 đơn thức có giá trị dương với mọi x,y khác 0
6)tìm số h để kx^2y^2 và 2My nhận giá trị
a) âm với mọi x,y khác 0
b) dương vói mọi x,y khác 0
7) tìm giá trị nhỏ nhất của M+2
8) tìm giá trị lớn nhất của -M+2
9)tìm số tự nhiên A biêt \(\frac{15}{6}x^2y+\frac{15}{12}x^2y+\frac{15}{30}x^2y+.......+\frac{15}{a-\left(a+1\right)}\)
Bài: Cho x,y >0, x+y>=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= 3x + 4y +\(\frac{5}{x}+\frac{9}{y}\)
\(A=3x+4y+\frac{5}{x}+\frac{9}{y}=\frac{5}{4}x+\frac{5}{x}+\frac{9}{4}y+\frac{9}{y}+\frac{7}{4}x+\frac{7}{4}y\)
\(\ge2\sqrt{\frac{5}{4}x.\frac{5}{x}}+2\sqrt{\frac{9}{4}y.\frac{9}{y}}+\frac{7}{4}.4\)
\(=5+9+7=21\)
Dấu \(=\)khi \(x=y=2\).