a)\(A=\frac{3x-1}{x-2}=\frac{3\left(x-2\right)+5}{x-2}=\frac{3\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{5}{x-2}=3+\frac{5}{x-2}\in Z\)

=>5 chia hết x-2

=>x-2 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

=>x thuộc {3;1;7;-3}

B phân tích tương tự

b)Để A,B thuộc Z

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x+1}{x-2}-\frac{3x-1}{x-2}=\frac{x^2+4x-2}{x+2}=\frac{\left(x+2\right)^2+6}{x+2}=x+2+\frac{6}{x+2}\in Z\)

=>6chia hết x+2

=>x+2 thuộc Ư(6)={..}

mk cần gấp lắm các bạn ạk

BÀI 1:

a)  \(ĐKXĐ:\)          \(x-3\)\(\ne\)\(0\)

                          \(\Leftrightarrow\)\(x\)\(\ne\)\(3\)

b)   \(A=\frac{x^3-3x^2+4x-1}{x-3}\)

\(=\frac{\left(x^3-3x^2\right)+\left(4x-12\right)+11}{x-3}\)

\(=\frac{x^2\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)+11}{x-3}\)

\(=x^2+4+\frac{11}{x-3}\)

Để  \(A\)có giá trị nguyên thì  \(\frac{11}{x-3}\)có giá trị nguyên

hay  \(x-3\)\(\notinƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Ta lập bảng sau

\(x-3\)    \(-11\)         \(-1\)             \(1\)           \(11\)

\(x\)             \(-8\)               \(2\)              \(4\)           \(14\)

Vậy....

cảm ơn bạn nha nhưng bạn có chắc là nó đúng ko

ta thấy rằng 5 phải chia hết cho a tức là 

a(U)5=1,-1;5,-5

vậy a 1,-1,5,-5 thì x có giá trị nguyên 

a: Thay x=2/3 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot\dfrac{2}{3}+2}{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{2+2}{\dfrac{2}{3}}=4\cdot\dfrac{3}{2}=6\)

b: \(B=\dfrac{x^2+1}{x^2-x}-\dfrac{2}{x-1}\)

\(=\dfrac{x^2+1}{x\left(x-1\right)}-\dfrac{2}{x-1}\)

\(=\dfrac{x^2+1-2x}{x\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x-1}{x}\)

c: P=A:B

\(=\dfrac{3x+2}{x}:\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{3x+2}{x}\cdot\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{3x+2}{x-1}\)

Để P là số nguyên thì \(3x+2⋮x-1\)

=>\(3x-3+5⋮x-1\)

=>\(5⋮x-1\)

=>\(x-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{2;6;-4\right\}\)

Thay x=2 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{3\cdot2+2}{2-1}=\dfrac{8}{1}=8\)

Thay x=6 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{3\cdot6+2}{6-1}=\dfrac{18+2}{5}=\dfrac{20}{5}=4\)

Thay x=-4 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{3\cdot\left(-4\right)+2}{-4-1}=\dfrac{-12+2}{-5}=\dfrac{-10}{-5}=2\)

Vì 2<4<8

nên khi x=-4 thì P có giá trị nguyên nhỏ nhất