Bạn xem lời giải ở đường link sau nhé:

Câu hỏi của Amber Shindouya - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Vì \(AB//CD\left(h.thang.ABCD\right)\) nên \(\widehat{A_2}=\widehat{K_1};\widehat{B_2}=\widehat{K_2}\)

Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2};\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(t/c.tia.phân.giác\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{K_1};\widehat{B_1}=\widehat{K_2}\\ \Rightarrow\Delta ADK,\Delta BKC.lần.lượt.cân.tại.D,C\\ \Rightarrow AD=DK;BC=KC\\ \Rightarrow AD+BC=KC+KD=CD\)

Ta có: \(\widehat{KAB}=\widehat{KAD}\)(AK là phân giác của góc BAD)

\(\widehat{BAK}=\widehat{DKA}\)(hai góc so le trong, AB//DK)

Do đó: \(\widehat{DAK}=\widehat{DKA}\)

=>DA=DK

Ta có: \(\widehat{ABK}=\widehat{CBK}\)(BK là phân giác của góc ABC)

\(\widehat{ABK}=\widehat{CKB}\)(hai góc so le trong, AB//CK)

Do đó: \(\widehat{CBK}=\widehat{CKB}\)

=>CK=CB

Ta có: AD+CB

=DK+KC

=DC

Câu hỏi của Thư Anh Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath. Em tham khảo link này nhé!

Link nào ạ? Cô cho e tham khảo vs!

nếu hình hơi bé bạn vào link này : https://hoc24.vn/images/discuss/1632366020_614bedc45d934.jpg

(Bạn tự vẽ hình giùm)

Ta có \(\widehat{KAB}=\widehat{AKD}\)(AB // CD; so le trong)

Mà \(\widehat{KAB}=\widehat{DAK}\)(AK là tia phân giác của \(\widehat{A}\))

=> \(\widehat{AKD}=\widehat{DAK}\)

=> \(\Delta ADK\)cân tại D

nên AD = DK (1)

Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(\Delta BKC\)cân tại C

nên BC = KC (2)

Lấy (1) cộng (2)

=> AD + BC = DK + KC

Mà \(K\in CD\)(gt)

=> D, K, C thẳng hàng

=> AD + BC = DC (đpcm)

+ Xét tam giác DAK có

^BAK=^DAK (AK là phân giác ^AKB) (1)

AB//CD => ^BAK=^DKA (góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) => tam giác DAK cân tại D (2 góc ở đáy bằng nhau)

=> AD=DK (*)

+ Chứng minh tương tự ta cũng có tam giác CBK cân tại C => BC=CK (**)

Từ (*) và (**) => DK+CK=AD+BC => DC=AD+BC (dpcm)